Toán hữu hạn Ví dụ

$3 x - y = 7$ , $2 x + 3 y = 1$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $3 x - y = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 7 + y$

$2 x + 3 y = 1$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 7 + y$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 7 + y$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$2 x + 3 y = 1$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$2 x + 3 y = 1$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$2 x + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$2 x + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$2 x + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$2 x + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$2 x + 3 y = 1$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{7}{3} + \frac{y}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + 3 y = 1$ bằng $\frac{7}{3} + \frac{y}{3}$ .

$2 (\frac{7}{3} + \frac{y}{3}) + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 (\frac{7}{3} + \frac{y}{3}) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{7}{3}) + 2 (\frac{y}{3}) + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $2 (\frac{7}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 2 (\frac{y}{3}) + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{14}{3} + 2 (\frac{y}{3}) + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{14}{3} + 2 (\frac{y}{3}) + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{y}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3} + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3} + 3 y = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $3 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $3 y$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14}{3} + \frac{2 y + 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14 + 2 y + 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{14 + 2 y + 9 y}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 2.2.1.7

Cộng $2 y$ và $9 y$ .

$\frac{14 + 11 y}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{14 + 11 y}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{14 + 11 y}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{14 + 11 y}{3} = 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{14 + 11 y}{3} = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{14 + 11 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $\frac{14 + 11 y}{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 + 11 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$14 + 11 y = 1 \cdot 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$14 + 11 y = 1 \cdot 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $14$ và $11 y$ .

$11 y + 14 = 1 \cdot 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$11 y + 14 = 1 \cdot 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$11 y + 14 = 1 \cdot 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$11 y + 14 = 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$11 y + 14 = 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$11 y + 14 = 3$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $14$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$11 y = 3 - 14$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.3.1.2

Trừ $14$ khỏi $3$ .

$11 y = - 11$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$11 y = - 11$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $11 y = - 11$ cho $11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $11 y = - 11$ cho $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{- 11}{11}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 y}{11} = \frac{- 11}{11}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 11}{11}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 11}{11}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 11}{11}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Chia $- 11$ cho $11$ .

$y = - 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{7}{3} + \frac{y}{3}$ bằng $- 1$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 1}{3}$

$y = - 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{7}{3} + \frac{- 1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{7 - 1}{3}$

$y = - 1$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $1$ khỏi $7$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = - 1$

Bước 4.2.1.2.2

Chia $6$ cho $3$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, - 1)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, - 1)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = - 1$

Bước 7