Toán hữu hạn Ví dụ

$3 x + 2 y + 6 z = 2$ , $x + y + 2 z = 1$ , $2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 2 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 1.2

Trừ $2 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1 - y - 2 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x + 2 y + 6 z = 2$ bằng $1 - y - 2 z$ .

$3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 - 3 y + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Cộng $- 6 z$ và $6 z$ .

$3 - 3 y + 2 y + 0 = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2.2.1.2.1.2

Cộng $3 - 3 y + 2 y$ và $0$ .

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $- 3 y$ và $2 y$ .

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + 2 y + 5 z = 3$ bằng $1 - y - 2 z$ .

$2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 - 2 y + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1.1

Cộng $- 2 y$ và $2 y$ .

$2 - 4 z + 0 + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 2.4.1.2.1.2

Cộng $2 - 4 z$ và $0$ .

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $- 4 z$ và $5 z$ .

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = 3 - 2$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = 2 - 3$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 4.1.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = 1 - y - 2 z$ bằng $1$ .

$x = 1 - y - 2 \cdot 1$

$y = 1$

$z = 1$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $1 - y - 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$x = 1 - y - 2$

$y = 1$

$z = 1$

Bước 4.4.1.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y - 1$ bằng $1$ .

$x = - (1) - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- (1) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = - 1 - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Bước 5.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 2, 1, 1)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 2, 1, 1)$

Dạng phương trình:

$x = - 2, y = 1, z = 1$