Toán hữu hạn Ví dụ

$x - 5 y + z = 3$ , $x + 2 y - 2 z = - 12$ , $2 x + 2 z = 18$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $5 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + z = 3 + 5 y$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

Bước 1.2

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 3 + 5 y - z$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

$x = 3 + 5 y - z$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3 + 5 y - z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + 2 y - 2 z = - 12$ bằng $3 + 5 y - z$ .

$(3 + 5 y - z) + 2 y - 2 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(3 + 5 y - z) + 2 y - 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Cộng $5 y$ và $2 y$ .

$3 + 7 y - z - 2 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

Bước 2.2.1.2

Trừ $2 z$ khỏi $- z$ .

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + 2 z = 18$ bằng $3 + 5 y - z$ .

$2 (3 + 5 y - z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $2 (3 + 5 y - z) + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 3 + 2 (5 y) + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 + 2 (5 y) + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$6 + 10 y + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 2.4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $6 + 10 y - 2 z + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Cộng $- 2 z$ và $2 z$ .

$6 + 10 y + 0 = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $6 + 10 y$ và $0$ .

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $6 + 10 y = 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 y = 18 - 6$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3.1.2

Trừ $6$ khỏi $18$ .

$10 y = 12$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$10 y = 12$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $10 y = 12$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 y = 12$ cho $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{2 (6)}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{6}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $3 + 7 y - 3 z = - 12$ bằng $\frac{6}{5}$ .

$3 + 7 (\frac{6}{5}) - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $3 + 7 (\frac{6}{5}) - 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $7 (\frac{6}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Kết hợp $7$ và $\frac{6}{5}$ .

$3 + \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $7$ với $6$ .

$3 + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$3 + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4.2.1.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $3$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 \cdot 5 + 42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{15 + 42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4.2.1.5.2

Cộng $15$ và $42$ .

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 3 + 5 y - z$ bằng $\frac{6}{5}$ .

$x = 3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 3 + 6 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 6 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 4.4.1.2

Cộng $3$ và $6$ .

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5

Giải tìm $z$ trong $\frac{57}{5} - 3 z = - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $\frac{57}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 z = - 12 - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.1.2

Để viết $- 12$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 3 z = - 12 \cdot \frac{5}{5} - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.1.3

Kết hợp $- 12$ và $\frac{5}{5}$ .

$- 3 z = \frac{- 12 \cdot 5}{5} - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 z = \frac{- 12 \cdot 5 - 57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Nhân $- 12$ với $5$ .

$- 3 z = \frac{- 60 - 57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.1.5.2

Trừ $57$ khỏi $- 60$ .

$- 3 z = \frac{- 117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$- 3 z = \frac{- 117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 z = - \frac{117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$- 3 z = - \frac{117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 z = - \frac{117}{5}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 z = - \frac{117}{5}$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$z = - \frac{117}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{117}{5}$ vào tử số.

$z = \frac{- 117}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 117$ .

$z = \frac{3 (- 39)}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$z = \frac{3 \cdot - 39}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{3 \cdot - 39}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.2.5

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{- 39}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- 39}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.3

Nhân $\frac{- 39}{5}$ với $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{- 39}{5 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$z = \frac{- 39}{- 5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $\frac{39}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = 9 - z$ bằng $\frac{39}{5}$ .

$x = 9 - (\frac{39}{5})$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $9 - (\frac{39}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x = 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.4.1

Nhân $9$ với $5$ .

$x = \frac{45 - 39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.4.2

Trừ $39$ khỏi $45$ .

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{6}{5}, \frac{6}{5}, \frac{39}{5})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{6}{5}, \frac{6}{5}, \frac{39}{5})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{6}{5}, z = \frac{39}{5}$