Toán hữu hạn Ví dụ

$y = x^{2} + 2 x - 3$ , $\frac{1}{3} x - y = 5$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $x^{2} + 2 x - 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $\frac{1}{3} x - y = 5$ bằng $x^{2} + 2 x - 3$ .

$\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$\frac{x}{3} - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} - x^{2} - (2 x) + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.1.3.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.2

Để viết $- 2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{3} - 2 x \cdot \frac{3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.3

Kết hợp $- 2 x$ và $\frac{3}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- x^{2} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.5

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1

Viết $- x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- x^{2}}{1} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.5.2

Nhân $\frac{- x^{2}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.5.3

Nhân $\frac{- x^{2}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.5.4

Viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.5.5

Nhân $\frac{3}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.5.6

Nhân $\frac{3}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x^{2} \cdot 3 + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.7.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.7.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.7.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.8.1

Trừ $6 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.8.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2}) - (5 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.8.5

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2} + 5 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.8.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.8.7.1

Viết lại $- (3 x^{2} + 5 x - 9)$ ở dạng $- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 1.2.1.8.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 3$ .

$- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}$ vào tử số.

$- 3 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.2.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.2.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (3 x^{2} + 5 x - 9) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $3 x^{2} + 5 x - 9$ với $1$ .

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $- 3$ với $5$ .

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 5 x - 9 + 15 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.3.2

Cộng $- 9$ và $15$ .

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.5

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 5$ , và $c = 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.6.1.3

Trừ $72$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $- 47$ ở dạng $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (47)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.1.3

Trừ $72$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $- 47$ ở dạng $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (47)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (- i \sqrt{47})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.1.2.2

Nhân $- 12$ với $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.1.3

Trừ $72$ khỏi $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.1.4

Viết lại $- 47$ ở dạng $- 1 (47)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (47)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{47}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (5) - (i \sqrt{47})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} + 2 x - 3$ bằng $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 1 (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.3

Nhân $\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ với $1$ .

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.5

Viết lại ${(5 - i \sqrt{47})}^{2}$ ở dạng $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.6

Khai triển $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{5 (5 - i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \frac{25 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = \frac{25 - 5 (i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4

Nhân $- i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 1 i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.2

Nhân $\sqrt{47}$ với $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} i (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.3

Nâng $\sqrt{47}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.4

Nâng $\sqrt{47}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{1 + 1} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.7

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.8

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.4.10

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.5

Viết lại ${\sqrt{47}}^{2}$ ở dạng $47$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{47}$ ở dạng $47^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {(47^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.5.5

Tính số mũ.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 \cdot - 1}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.1.7

Nhân $47$ với $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.2

Trừ $47$ khỏi $25$ .

$y = \frac{- 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.7.3

Trừ $5 i \sqrt{47}$ khỏi $- 5 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.8

Sắp xếp lại $- 10 i \sqrt{47}$ và $- 22$ .

$y = \frac{- 22 - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $- 22 - 10 i \sqrt{47}$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 22$ .

$y = \frac{2 (- 11) - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ vào tử số.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.10.4

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.2

Để viết $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $18$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $\frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ với $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.3.2

Nhân $3$ với $6$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.5

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.6

Kết hợp $- 3$ và $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.8

Viết lại $- 95$ ở dạng $- 1 (95)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (- i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (95) - (- i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{- 1 (95 - i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 3.2.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} + 2 x - 3$ bằng $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 1 (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ với $1$ .

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.5

Viết lại ${(5 + i \sqrt{47})}^{2}$ ở dạng $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.6

Khai triển $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{5 (5 + i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.7.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \frac{25 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 \cdot (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.3

Nhân $i \sqrt{47} (i \sqrt{47})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.7.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{1 + 1} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.3.5

Nâng $\sqrt{47}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.3.6

Nâng $\sqrt{47}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.5

Viết lại ${\sqrt{47}}^{2}$ ở dạng $47$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.7.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{47}$ ở dạng $47^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.7.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.5.5

Tính số mũ.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.1.6

Nhân $- 1$ với $47$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.2

Trừ $47$ khỏi $25$ .

$y = \frac{5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.7.3

Cộng $5 i \sqrt{47}$ và $5 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.8

Sắp xếp lại $10 i \sqrt{47}$ và $- 22$ .

$y = \frac{- 22 + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $- 22 + 10 i \sqrt{47}$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 22$ .

$y = \frac{2 (- 11) + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $10 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ vào tử số.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.10.4

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.2

Để viết $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $18$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $\frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ với $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.3.2

Nhân $3$ với $6$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.5

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.6

Kết hợp $- 3$ và $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.8

Viết lại $- 95$ ở dạng $- 1 (95)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (95) - (i \sqrt{47})$ .

$y = \frac{- 1 (95 + i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 4.2.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Bước 6