Toán hữu hạn Ví dụ

$x - y = 1$ , $2 x - 8 z = 8$ , $8 y + z = 6$

Bước 1

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1 + y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x - 8 z = 8$ bằng $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Bước 2.2.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

Bước 3

Sắp xếp lại $1$ và $y$ .

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

Bước 4

Trừ $8 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $6 - 8 y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $2 + 2 y - 8 z = 8$ bằng $6 - 8 y$ .

$2 + 2 y - 8 (6 - 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $2 + 2 y - 8 (6 - 8 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + 2 y - 8 \cdot 6 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $- 8$ với $6$ .

$2 + 2 y - 48 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân $- 8$ với $- 8$ .

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Trừ $48$ khỏi $2$ .

$2 y - 46 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 5.2.1.2.2

Cộng $2 y$ và $64 y$ .

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6

Giải tìm $y$ trong $66 y - 46 = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Cộng $46$ cho cả hai vế của phương trình.

$66 y = 8 + 46$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6.1.2

Cộng $8$ và $46$ .

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $66 y = 54$ cho $66$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $66 y = 54$ cho $66$ .

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $54$ và $66$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $54$ .

$y = \frac{6 (9)}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $66$ .

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 6.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{9}{11}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $z = 6 - 8 y$ bằng $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 - 8 (\frac{9}{11})$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $6 - 8 (\frac{9}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Nhân $- 8 (\frac{9}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 + \frac{- 8 \cdot 9}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2.1.1.1.2

Nhân $- 8$ với $9$ .

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2.1.2

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$z = 6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2.1.3

Kết hợp $6$ và $\frac{11}{11}$ .

$z = \frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z = \frac{6 \cdot 11 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.5.1

Nhân $6$ với $11$ .

$z = \frac{66 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2.1.5.2

Trừ $72$ khỏi $66$ .

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

Bước 7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y + 1$ bằng $\frac{9}{11}$ .

$x = (\frac{9}{11}) + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Bước 7.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Rút gọn $(\frac{9}{11}) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = \frac{9}{11} + \frac{11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Bước 7.4.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{9 + 11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Bước 7.4.1.3

Cộng $9$ và $11$ .

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

Bước 8

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{20}{11}, y = \frac{9}{11}, z = - \frac{6}{11}$