Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y = z$ , $3 x + y = 480 z$ , $0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Bước 1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = z - y$

$3 x + y = 480 z$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $z - y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x + y = 480 z$ bằng $z - y$ .

$3 (z - y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (z - y) + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 z + 3 (- y) + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 3 y + y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 3 y$ và $y$ .

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 x + 0.2 y = 44 z$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $0.25 x + 0.2 y = 44 z$ bằng $z - y$ .

$0.25 (z - y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $0.25 (z - y) + 0.2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.25 z + 0.25 (- y) + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 2.4.1.1.2

Nhân $- 1$ với $0.25$ .

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.25 y + 0.2 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 2.4.1.2

Cộng $- 0.25 y$ và $0.2 y$ .

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$0.25 z - 0.05 y = 44 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $0.25 z - 0.05 y = 44 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $0.25 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.05 y = 44 z - 0.25 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.1.2

Trừ $0.25 z$ khỏi $44 z$ .

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$- 0.05 y = 43.75 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 y = 43.75 z$ cho $- 0.05$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 y = 43.75 z$ cho $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.05$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.05 y}{- 0.05} = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = \frac{43.75 z}{- 0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{43.75 z}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.3.2

Đưa $43.75$ ra ngoài $43.75 z$ .

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.3.3

Đưa $0.05$ ra ngoài $0.05$ .

$y = - \frac{43.75 (z)}{0.05 (1)}$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.3.4

Tách các phân số.

$y = - (\frac{43.75}{0.05} \cdot \frac{z}{1})$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.3.5

Chia $43.75$ cho $0.05$ .

$y = - (875 (\frac{z}{1}))$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.3.6

Chia $z$ cho $1$ .

$y = - (875 z)$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 3.2.3.7

Nhân $875$ với $- 1$ .

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

$y = - 875 z$

$3 z - 2 y = 480 z$

$x = z - y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 875 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $3 z - 2 y = 480 z$ bằng $- 875 z$ .

$3 z - 2 (- 875 z) = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $3 z - 2 (- 875 z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 875$ với $- 2$ .

$3 z + 1750 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Bước 4.2.1.2

Cộng $3 z$ và $1750 z$ .

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = z - y$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = z - y$ bằng $- 875 z$ .

$x = z - (- 875 z)$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $z - (- 875 z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- 875$ với $- 1$ .

$x = z + 875 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Bước 4.4.1.2

Cộng $z$ và $875 z$ .

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

$x = 876 z$

$1753 z = 480 z$

$y = - 875 z$

Bước 5

Giải tìm $z$ trong $1753 z = 480 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $480 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1753 z - 480 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Bước 5.1.2

Trừ $480 z$ khỏi $1753 z$ .

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$1273 z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $1273 z = 0$ cho $1273$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $1273 z = 0$ cho $1273$ .

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1273$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1273 z}{1273} = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = \frac{0}{1273}$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $0$ cho $1273$ .

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

$z = 0$

$x = 876 z$

$y = - 875 z$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = 876 z$ bằng $0$ .

$x = 876 (0)$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $876$ với $0$ .

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

$x = 0$

$z = 0$

$y = - 875 z$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y = - 875 z$ bằng $0$ .

$y = - 875 \cdot 0$

$x = 0$

$z = 0$

Bước 6.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 875$ với $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$z = 0$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 0, 0)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, 0, 0)$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = 0, z = 0$