Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $x^{2} - 4 x + 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x + y = 22$ bằng $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x + x^{2} - 4 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 1.2.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $22$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.2

Trừ $22$ khỏi $4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 3 x - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.5

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.5.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.6

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 4 x + 4$ bằng $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $- 4$ với $6$ .

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Trừ $24$ khỏi $36$ .

$y = 12 + 4$

$x = 6$

Bước 3.2.1.2.2

Cộng $12$ và $4$ .

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 4 x + 4$ bằng $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $9$ và $12$ .

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $21$ và $4$ .

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(6, 16), (- 3, 25)$

Dạng phương trình:

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

Bước 7