Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y + z = 28000$ , $0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$ , $y = z + 1000$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $z + 1000$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x + y + z = 28000$ bằng $z + 1000$ .

$x + z + 1000 + z = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x + z + 1000 + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + z + 1000 + z = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Bước 1.2.1.2

Cộng $z$ và $z$ .

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $0.06 x + 0.07 y + 0.08 = 1900$ bằng $z + 1000$ .

$0.06 x + 0.07 (z + 1000) + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Bước 1.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn $0.06 x + 0.07 (z + 1000) + 0.08$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.06 x + 0.07 z + 0.07 \cdot 1000 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Bước 1.4.1.1.2

Nhân $0.07$ với $1000$ .

$0.06 x + 0.07 z + 70 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70 + 0.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Bước 1.4.1.2

Cộng $70$ và $0.08$ .

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x + 2 z + 1000 = 28000$

$y = z + 1000$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 1000 = 28000 - 2 z$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Bước 2.2

Trừ $1000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 28000 - 2 z - 1000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Bước 2.3

Trừ $1000$ khỏi $28000$ .

$x = - 2 z + 27000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

$x = - 2 z + 27000$

$0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$y = z + 1000$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 2 z + 27000$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $0.06 x + 0.07 z + 70.08 = 1900$ bằng $- 2 z + 27000$ .

$0.06 (- 2 z + 27000) + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $0.06 (- 2 z + 27000) + 0.07 z + 70.08$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.06 (- 2 z) + 0.06 \cdot 27000 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $- 2$ với $0.06$ .

$- 0.12 z + 0.06 \cdot 27000 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 3.2.1.1.3

Nhân $0.06$ với $27000$ .

$- 0.12 z + 1620 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.12 z + 1620 + 0.07 z + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Cộng $- 0.12 z$ và $0.07 z$ .

$- 0.05 z + 1620 + 70.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 3.2.1.2.2

Cộng $1620$ và $70.08$ .

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z + 1690.08 = 1900$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 4

Giải tìm $z$ trong $- 0.05 z + 1690.08 = 1900$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $1690.08$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.05 z = 1900 - 1690.08$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 4.1.2

Trừ $1690.08$ khỏi $1900$ .

$- 0.05 z = 209.92$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$- 0.05 z = 209.92$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 z = 209.92$ cho $- 0.05$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.05 z = 209.92$ cho $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 z}{- 0.05} = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.05$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.05 z}{- 0.05} = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = \frac{209.92}{- 0.05}$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $209.92$ cho $- 0.05$ .

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

$z = - 4198.4$

$x = - 2 z + 27000$

$y = z + 1000$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 4198.4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = - 2 z + 27000$ bằng $- 4198.4$ .

$x = - 2 \cdot - 4198.4 + 27000$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- 2 \cdot - 4198.4 + 27000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 2$ với $- 4198.4$ .

$x = 8396.8 + 27000$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Bước 5.2.1.2

Cộng $8396.8$ và $27000$ .

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = z + 1000$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y = z + 1000$ bằng $- 4198.4$ .

$y = (- 4198.4) + 1000$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

Bước 5.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Cộng $- 4198.4$ và $1000$ .

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

$y = - 3198.4$

$x = 35396.8$

$z = - 4198.4$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(35396.8, - 3198.4, - 4198.4)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(35396.8, - 3198.4, - 4198.4)$

Dạng phương trình:

$x = 35396.8, y = - 3198.4, z = - 4198.4$