Toán hữu hạn Ví dụ

$x + y + z = - 2$ , $2 x + 2 y - 3 z = 11$ , $3 x - y + z = 4$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + z = - 2 - y$

$2 x + 2 y - 3 z = 11$

$3 x - y + z = 4$

Bước 1.2

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 - y - z$

$2 x + 2 y - 3 z = 11$

$3 x - y + z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$2 x + 2 y - 3 z = 11$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 2 - y - z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + 2 y - 3 z = 11$ bằng $- 2 - y - z$ .

$2 (- 2 - y - z) + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 (- 2 - y - z) + 2 y - 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot - 2 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- 4 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 4 - 2 y + 2 (- z) + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 4 - 2 y - 2 z + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 2 y - 2 z + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 2 y - 2 z + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 4 - 2 y - 2 z + 2 y - 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Cộng $- 2 y$ và $2 y$ .

$- 4 - 2 z + 0 - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2.2.1.2.1.2

Cộng $- 4 - 2 z$ và $0$ .

$- 4 - 2 z - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 2 z - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2.2.1.2.2

Trừ $3 z$ khỏi $- 2 z$ .

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x - y + z = 4$ bằng $- 2 - y - z$ .

$3 (- 2 - y - z) - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $3 (- 2 - y - z) - y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot - 2 + 3 (- y) + 3 (- z) - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- 6 + 3 (- y) + 3 (- z) - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 6 - 3 y + 3 (- z) - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 6 - 3 y - 3 z - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 3 y - 3 z - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 3 y - 3 z - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Trừ $y$ khỏi $- 3 y$ .

$- 6 - 4 y - 3 z + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $- 3 z$ và $z$ .

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

Bước 3

Giải tìm $z$ trong $- 4 - 5 z = 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 5 z = 11 + 4$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

Bước 3.1.2

Cộng $11$ và $4$ .

$- 5 z = 15$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$- 5 z = 15$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 z = 15$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 z = 15$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $15$ cho $- 5$ .

$z = - 3$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = - 3$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = - 3$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = - 3$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $- 6 - 4 y - 2 z = 4$ bằng $- 3$ .

$- 6 - 4 y - 2 \cdot - 3 = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 6 - 4 y - 2 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$- 6 - 4 y + 6 = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 6 - 4 y + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $- 6$ và $6$ .

$- 4 y + 0 = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 4 y$ và $0$ .

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = - 2 - y - z$ bằng $- 3$ .

$x = - 2 - y - (- 3)$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $- 2 - y - (- 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$x = - 2 - y + 3$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

Bước 4.4.1.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$x = - y + 1$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - y + 1$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - y + 1$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - y + 1$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = 4$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = 4$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

Bước 5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

$y = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

$y = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $4$ cho $- 4$ .

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y + 1$ bằng $- 1$ .

$x = - (- 1) + 1$

$y = - 1$

$z = - 3$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- (- 1) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

$z = - 3$

Bước 6.2.1.2

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, - 1, - 3)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, - 1, - 3)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = - 1, z = - 3$