Toán hữu hạn Ví dụ

$x + 6 y + 4 z = - 3$ , $2 x + 9 y - z = - 12$ , $3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 4 z = - 3 - 6 y$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 1.2

Trừ $4 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 3 - 6 y - 4 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + 9 y - z = - 12$ bằng $- 3 - 6 y - 4 z$ .

$2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot - 3 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- 6 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 6$ với $2$ .

$- 6 - 12 y + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $- 12 y$ và $9 y$ .

$- 6 - 3 y - 8 z - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 2.2.1.2.2

Trừ $z$ khỏi $- 8 z$ .

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x + 19 y + 15 z = - 7$ bằng $- 3 - 6 y - 4 z$ .

$3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot - 3 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 9 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 6$ với $3$ .

$- 9 - 18 y + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 2.4.1.1.2.3

Nhân $- 4$ với $3$ .

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Cộng $- 18 y$ và $19 y$ .

$- 9 + y - 12 z + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $- 12 z$ và $15 z$ .

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$y + 3 z = - 7 + 9$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 3.2

Trừ $3 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 7 + 9 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 3.3

Cộng $- 7$ và $9$ .

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2 - 3 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $- 6 - 3 y - 9 z = - 12$ bằng $2 - 3 z$ .

$- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 - 3 \cdot 2 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 6 - 6 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 6 - 6 + 9 z - 9 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Trừ $9 z$ khỏi $9 z$ .

$- 6 - 6 + 0 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 4.2.1.2.1.2

Cộng $- 6 - 6$ và $0$ .

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $6$ khỏi $- 6$ .

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 3 - 6 y - 4 z$ bằng $2 - 3 z$ .

$x = - 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $- 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 3 - 6 \cdot 2 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- 6$ với $2$ .

$x = - 3 - 12 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $- 3$ với $- 6$ .

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Trừ $12$ khỏi $- 3$ .

$x = - 15 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Bước 4.4.1.2.2

Trừ $4 z$ khỏi $18 z$ .

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Bước 5

Loại bỏ bất kỳ phương trình nào từ hệ phương trình mà luôn đúng.

$x = - 15 + 14 z$

$y = 2 - 3 z$