Toán hữu hạn Ví dụ

$x + 5 z = - 6 + x$ , $3 x + 3 y = 10 + z$ , $x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 1

Giải tìm $z$ trong $x + 5 z = - 6 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 z = - 6 + x - x$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 1.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 6 + x - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$5 z = - 6 + 0$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 1.1.2.2

Cộng $- 6$ và $0$ .

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$5 z = - 6$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $5 z = - 6$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 z = - 6$ cho $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = \frac{- 6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$z = - \frac{6}{5}$

$3 x + 3 y = 10 + z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $- \frac{6}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $3 x + 3 y = 10 + z$ bằng $- \frac{6}{5}$ .

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 2.2

Rút gọn $3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = 10 - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $10 - \frac{6}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$3 x + 3 y = 10 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 2.2.2.1.2

Kết hợp $10$ và $\frac{5}{5}$ .

$3 x + 3 y = \frac{10 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 2.2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x + 3 y = \frac{10 \cdot 5 - 6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 2.2.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1

Nhân $10$ với $5$ .

$3 x + 3 y = \frac{50 - 6}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 2.2.2.1.4.2

Trừ $6$ khỏi $50$ .

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x + 3 y + 2 z = 5$ bằng $- \frac{6}{5}$ .

$x + 3 y + 2 (- \frac{6}{5}) = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nhân $2 (- \frac{6}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x + 3 y - 2 (\frac{6}{5}) = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 2.4.1.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{6}{5}$ .

$x + 3 y + \frac{- 2 \cdot 6}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 2.4.1.1.3

Nhân $- 2$ với $6$ .

$x + 3 y + \frac{- 12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y + \frac{- 12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 2.4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x + 3 y - \frac{12}{5} = 5$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - \frac{12}{5} = 5 - 3 y$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 3.2

Cộng $\frac{12}{5}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5 - 3 y + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 3.3

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x = - 3 y + 5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 3.4

Kết hợp $5$ và $\frac{5}{5}$ .

$x = - 3 y + \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = - 3 y + \frac{5 \cdot 5 + 12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $5$ với $5$ .

$x = - 3 y + \frac{25 + 12}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 3.6.2

Cộng $25$ và $12$ .

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$3 x + 3 y = \frac{44}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 3 y + \frac{37}{5}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x + 3 y = \frac{44}{5}$ bằng $- 3 y + \frac{37}{5}$ .

$3 (- 3 y + \frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $3 (- 3 y + \frac{37}{5}) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (- 3 y) + 3 (\frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- 9 y + 3 (\frac{37}{5}) + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $3 (\frac{37}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{37}{5}$ .

$- 9 y + \frac{3 \cdot 37}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.1.3.2

Nhân $3$ với $37$ .

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 9 y + \frac{111}{5} + 3 y = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 9 y$ và $3 y$ .

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5

Giải tìm $y$ trong $- 6 y + \frac{111}{5} = \frac{44}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $\frac{111}{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 y = \frac{44}{5} - \frac{111}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 6 y = \frac{44 - 111}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.1.3

Trừ $111$ khỏi $44$ .

$- 6 y = \frac{- 67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 6 y = - \frac{67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$- 6 y = - \frac{67}{5}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 6 y = - \frac{67}{5}$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 y = - \frac{67}{5}$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- \frac{67}{5}}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - \frac{67}{5} \cdot \frac{1}{- 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{67}{5} \cdot (- \frac{1}{6})$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.3

Nhân $- \frac{67}{5} (- \frac{1}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 (\frac{67}{5}) \cdot \frac{1}{6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.3.2

Nhân $\frac{67}{5}$ với $1$ .

$y = \frac{67}{5} \cdot \frac{1}{6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.3.3

Nhân $\frac{67}{5}$ với $\frac{1}{6}$ .

$y = \frac{67}{5 \cdot 6}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 5.2.3.3.4

Nhân $5$ với $6$ .

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$x = - 3 y + \frac{37}{5}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{67}{30}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 3 y + \frac{37}{5}$ bằng $\frac{67}{30}$ .

$x = - 3 (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- 3 (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x = 3 (- 1) (\frac{67}{30}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$x = 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3 \cdot (- 1 \frac{67}{3 \cdot 10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = - 1 (\frac{67}{10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - 1 (\frac{67}{10}) + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.1.2

Viết lại $- 1 (\frac{67}{10})$ ở dạng $- (\frac{67}{10})$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.2

Để viết $\frac{37}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37}{5} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.1

Nhân $\frac{37}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = - \frac{67}{10} + \frac{37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 67 + 37 \cdot 2}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.5.1

Nhân $37$ với $2$ .

$x = \frac{- 67 + 74}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 6.2.1.5.2

Cộng $- 67$ và $74$ .

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{10}$

$y = \frac{67}{30}$

$z = - \frac{6}{5}$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{7}{10}, \frac{67}{30}, - \frac{6}{5})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{7}{10}, \frac{67}{30}, - \frac{6}{5})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{7}{10}, y = \frac{67}{30}, z = - \frac{6}{5}$