Toán hữu hạn Ví dụ

$x + 4 y - 3 z = - 8$ , $3 x - y + 3 z = 12$ , $x + y + 6 z = 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 3 z = - 8 - 4 y$

$3 x - y + 3 z = 12$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 1.2

Cộng $3 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$3 x - y + 3 z = 12$

$x + y + 6 z = 1$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$3 x - y + 3 z = 12$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 8 - 4 y + 3 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x - y + 3 z = 12$ bằng $- 8 - 4 y + 3 z$ .

$3 (- 8 - 4 y + 3 z) - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (- 8 - 4 y + 3 z) - y + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot - 8 + 3 (- 4 y) + 3 (3 z) - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $- 8$ .

$- 24 + 3 (- 4 y) + 3 (3 z) - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$- 24 - 12 y + 3 (3 z) - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 2.2.1.1.2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$- 24 - 12 y + 9 z - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 12 y + 9 z - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 12 y + 9 z - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Trừ $y$ khỏi $- 12 y$ .

$- 24 - 13 y + 9 z + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $9 z$ và $3 z$ .

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + y + 6 z = 1$ bằng $- 8 - 4 y + 3 z$ .

$(- 8 - 4 y + 3 z) + y + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $(- 8 - 4 y + 3 z) + y + 6 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $- 4 y$ và $y$ .

$- 8 - 3 y + 3 z + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 2.4.1.2

Cộng $3 z$ và $6 z$ .

$- 8 - 3 y + 9 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 8 - 3 y + 9 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 8 - 3 y + 9 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 8 - 3 y + 9 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $- 8 - 3 y + 9 z = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 y + 9 z = 1 + 8$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.1.2

Trừ $9 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y = 1 + 8 - 9 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.1.3

Cộng $1$ và $8$ .

$- 3 y = 9 - 9 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 3 y = 9 - 9 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 9 - 9 z$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 y = 9 - 9 z$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Chia $9$ cho $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 9 z$ .

$y = - 3 + \frac{- 3 (3 z)}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- 3 (3 z)}{- 3 \cdot 1}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 3 + \frac{- 3 (3 z)}{- 3 \cdot 1}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 3 + \frac{3 z}{1}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 3.2.3.1.2.2.4

Chia $3 z$ cho $1$ .

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 3 + 3 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $- 24 - 13 y + 12 z = 12$ bằng $- 3 + 3 z$ .

$- 24 - 13 (- 3 + 3 z) + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 24 - 13 (- 3 + 3 z) + 12 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 24 - 13 \cdot - 3 - 13 (3 z) + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 13$ với $- 3$ .

$- 24 + 39 - 13 (3 z) + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $3$ với $- 13$ .

$- 24 + 39 - 39 z + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 24 + 39 - 39 z + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Cộng $- 24$ và $39$ .

$15 - 39 z + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 39 z$ và $12 z$ .

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 - 4 y + 3 z$ bằng $- 3 + 3 z$ .

$x = - 8 - 4 (- 3 + 3 z) + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $- 8 - 4 (- 3 + 3 z) + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 8 - 4 \cdot - 3 - 4 (3 z) + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = - 8 + 12 - 4 (3 z) + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 4.4.1.1.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$x = - 8 + 12 - 12 z + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 + 12 - 12 z + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Cộng $- 8$ và $12$ .

$x = 4 - 12 z + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 4.4.1.2.2

Cộng $- 12 z$ và $3 z$ .

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5

Giải tìm $z$ trong $15 - 27 z = 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 27 z = 12 - 15$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5.1.2

Trừ $15$ khỏi $12$ .

$- 27 z = - 3$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 27 z = - 3$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 27 z = - 3$ cho $- 27$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 27 z = - 3$ cho $- 27$ .

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3$ .

$z = \frac{- 3 \cdot 1}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 27$ .

$z = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $\frac{1}{9}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = 4 - 9 z$ bằng $\frac{1}{9}$ .

$x = 4 - 9 (\frac{1}{9})$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $4 - 9 (\frac{1}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$x = 4 + 9 (- 1) (\frac{1}{9})$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 6.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 + 9 \cdot (- 1 (\frac{1}{9}))$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 6.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = 4 - 1$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 1$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 6.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

Bước 6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $y = - 3 + 3 z$ bằng $\frac{1}{9}$ .

$y = - 3 + 3 (\frac{1}{9})$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn $- 3 + 3 (\frac{1}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$y = - 3 + 3 (\frac{1}{3 (3)})$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 3 + 3 (\frac{1}{3 \cdot 3})$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 3 + \frac{1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + \frac{1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4.1.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = - 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4.1.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 3 \cdot 3 + 1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.5.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$y = \frac{- 9 + 1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4.1.5.2

Cộng $- 9$ và $1$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = \frac{- 8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 6.4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(3, - \frac{8}{3}, \frac{1}{9})$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(3, - \frac{8}{3}, \frac{1}{9})$

Dạng phương trình:

$x = 3, y = - \frac{8}{3}, z = \frac{1}{9}$