Toán hữu hạn Ví dụ

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

Bước 2

Giải $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ để tìm $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $q$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $118 q^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

Bước 2.1.2

Trừ $118 q^{2}$ khỏi $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $424$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

Bước 2.2.2

Trừ $424$ khỏi $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = - 117$ , $b = 8$ , và $c = - 408$ vào công thức bậc hai và giải tìm $q$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $468$ với $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $190944$ khỏi $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 190880$ ở dạng $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (190880)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.7

Viết lại $190880$ ở dạng $4^{2} \cdot 11930$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $468$ với $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.3

Trừ $190944$ khỏi $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $- 190880$ ở dạng $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (190880)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.7

Viết lại $190880$ ở dạng $4^{2} \cdot 11930$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Bước 2.6.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Bước 2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $468$ với $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.3

Trừ $190944$ khỏi $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $- 190880$ ở dạng $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (190880)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.7

Viết lại $190880$ ở dạng $4^{2} \cdot 11930$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Bước 2.7.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Bước 2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Bước 3

Tính $p$ khi $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ bằng $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Bước 3.2

Rút gọn $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Bước 3.2.1.2

Nâng $117$ lên lũy thừa $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.3

Viết lại ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ ở dạng $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.4

Khai triển $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4

Nhân $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4.6

Nâng $\sqrt{11930}$ lên lũy thừa $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4.7

Nâng $\sqrt{11930}$ lên lũy thừa $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.7

Viết lại ${\sqrt{11930}}^{2}$ ở dạng $11930$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11930}$ ở dạng $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.7.5

Tính số mũ.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.1.8

Nhân $- 4$ với $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.2

Trừ $47720$ khỏi $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.5.3

Cộng $8 i \sqrt{11930}$ và $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.6

Sắp xếp lại $16 i \sqrt{11930}$ và $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 3.2.1.7

Kết hợp $118$ và $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 3.2.2

Để viết $424$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $424$ và $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Bước 4

Tính $p$ khi $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ bằng $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Bước 4.2

Rút gọn $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Bước 4.2.1.2

Nâng $117$ lên lũy thừa $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.3

Viết lại ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ ở dạng $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.4

Khai triển $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4

Nhân $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1.4.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4.6

Nâng $\sqrt{11930}$ lên lũy thừa $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4.7

Nâng $\sqrt{11930}$ lên lũy thừa $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.7

Viết lại ${\sqrt{11930}}^{2}$ ở dạng $11930$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11930}$ ở dạng $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.5.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.7.5

Tính số mũ.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.1.8

Nhân $- 4$ với $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.2

Trừ $47720$ khỏi $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.5.3

Trừ $8 i \sqrt{11930}$ khỏi $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.6

Sắp xếp lại $- 16 i \sqrt{11930}$ và $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Bước 4.2.1.7

Kết hợp $118$ và $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Bước 4.2.2

Để viết $424$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $424$ và $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Bước 5

Đáp án của hệ phương trình là tất cả các giá trị làm cho hệ phương trình đúng.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$