Toán hữu hạn Ví dụ

$y = 4 x + 3 x - 2$ , $y = 5 x$

Bước 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - 4 x = 3 x - 2$

$y = 5 x$

Bước 1.1.2

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

Bước 1.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 4 x$ .

$y - 7 x = - 2$

$y = 5 x$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $y$ và $- 7 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$y = 5 x$

Bước 1.4

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 x + y = - 2$

$y - 5 x = 0$

Bước 1.5

Sắp xếp lại $y$ và $- 5 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Bước 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Bước 3.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $- 7$ với $1$ .

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $- 5$ với $1$ .

$- 7 - - 5$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$- 7 + 5$

Bước 3.3.2

Cộng $- 7$ và $5$ .

$- 2$

$D = - 2$

Bước 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $0$ với $1$ .

$- 2 + 0$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- 2$ và $0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Bước 5.5

Chia $- 2$ cho $- 2$ .

$x = 1$

Bước 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Bước 6.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Bước 6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $- 7$ với $0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

Bước 6.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $10$ .

$0 - 10$

Bước 6.2.2.2

Trừ $10$ khỏi $0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Bước 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Bước 6.5

Chia $- 10$ cho $- 2$ .

$y = 5$

Bước 7

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = 1$

$y = 5$