Toán hữu hạn Ví dụ

$x - y + z = 0$ , $2 x - z = - 1$ , $- 3 x - 4 y = 6$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$

Bước 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array} |$

Bước 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 2.2.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Bước 2.2.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Bước 2.2.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Bước 2.2.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Bước 2.2.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.3

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.4

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (- 0 - (- 4 \cdot 1)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- 2 (0 - (- 4 \cdot 1)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 2 (0 - - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$- 2 (0 + 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.4.2.2

Cộng $0$ và $4$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.5

Tính $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 3 \cdot - 1))$

Bước 2.5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - (- 3 \cdot - 1))$

Bước 2.5.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - 1 \cdot 3)$

Bước 2.5.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - 3)$

Bước 2.5.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 \cdot - 7$

Bước 2.6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$- 8 + 0 + 1 \cdot - 7$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 7$ với $1$ .

$- 8 + 0 - 7$

Bước 2.6.2

Cộng $- 8$ và $0$ .

$- 8 - 7$

Bước 2.6.3

Trừ $7$ khỏi $- 8$ .

$- 15$

$D = - 15$

Bước 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 & 1 \\ - 1 & 0 & - 1 \\ 6 & - 4 & 0 \end{array} |$

Bước 4.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Bước 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

Bước 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Bước 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Bước 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.3

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 1 (- 0 - 6 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + 1 (0 - 6 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.3.2.1.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$0 + 1 (0 + 6) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.3.2.2

Cộng $0$ và $6$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2.4

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (- - 4 - 6 \cdot 0)$

Bước 4.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (4 - 6 \cdot 0)$

Bước 4.2.4.2.1.2

Nhân $- 6$ với $0$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (4 + 0)$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $4$ và $0$ .

$0 + 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4$

Bước 4.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.1

Nhân $6$ với $1$ .

$0 + 6 + 1 \cdot 4$

Bước 4.2.5.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$0 + 6 + 4$

Bước 4.2.5.2

Cộng $0$ và $6$ .

$6 + 4$

Bước 4.2.5.3

Cộng $6$ và $4$ .

$10$

$D_{x} = 10$

Bước 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $10$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{10}{- 15}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $- 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$x = \frac{5 (2)}{- 15}$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 15$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

Bước 4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{- 3}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ - 3 & 6 & 0 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Bước 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Bước 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Bước 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Bước 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2.3

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 0 - 6 \cdot - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 (0 - 6 \cdot - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.1.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$1 (0 + 6) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2.3.2.2

Cộng $0$ và $6$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2.4

Tính $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (2 \cdot 6 - (- 3 \cdot - 1))$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.1

Nhân $2$ với $6$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - (- 3 \cdot - 1))$

Bước 5.2.4.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - 1 \cdot 3)$

Bước 5.2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - 3)$

Bước 5.2.4.2.2

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$1 \cdot 6 + 0 + 1 \cdot 9$

Bước 5.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nhân $6$ với $1$ .

$6 + 0 + 1 \cdot 9$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $9$ với $1$ .

$6 + 0 + 9$

Bước 5.2.5.2

Cộng $6$ và $0$ .

$6 + 9$

Bước 5.2.5.3

Cộng $6$ và $9$ .

$15$

$D_{y} = 15$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $15$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{15}{- 15}$

Bước 5.5

Chia $15$ cho $- 15$ .

$y = - 1$

Bước 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 6 \end{array} |$

Bước 6.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$

Bước 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$

Bước 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Bước 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 6.2.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.3

Tính $| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (0 \cdot 6 - (- 4 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.1

Nhân $0$ với $6$ .

$1 (0 - (- 4 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.3.2.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$1 (0 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$1 (0 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.3.2.2

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$1 \cdot - 4 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

Bước 6.2.4

Tính $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 4 + 1 (2 \cdot 6 - (- 3 \cdot - 1)) + 0$

Bước 6.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.1

Nhân $2$ với $6$ .

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - (- 3 \cdot - 1)) + 0$

Bước 6.2.4.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - 1 \cdot 3) + 0$

Bước 6.2.4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - 3) + 0$

Bước 6.2.4.2.2

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$1 \cdot - 4 + 1 \cdot 9 + 0$

Bước 6.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 + 1 \cdot 9 + 0$

Bước 6.2.5.1.2

Nhân $9$ với $1$ .

$- 4 + 9 + 0$

Bước 6.2.5.2

Cộng $- 4$ và $9$ .

$5 + 0$

Bước 6.2.5.3

Cộng $5$ và $0$ .

$5$

$D_{z} = 5$

Bước 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Bước 6.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $5$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{5}{- 15}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $- 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$z = \frac{5 (1)}{- 15}$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 15$ .

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

Bước 6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

Bước 6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{1}{- 3}$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{1}{3}$

Bước 7

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 1$

$z = - \frac{1}{3}$