Toán hữu hạn Ví dụ

$x - 8 y = - 21$ , $- 4 x + 2 y = - 18$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$

Bước 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - (- 4 \cdot - 8)$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 - (- 4 \cdot - 8)$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$2 - 1 \cdot 32$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $- 1$ với $32$ .

$2 - 32$

Bước 2.3.2

Trừ $32$ khỏi $2$ .

$- 30$

$D = - 30$

Bước 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 21 & - 8 \\ - 18 & 2 \end{array} |$

Bước 4.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 21 \cdot 2 - (- 18 \cdot - 8)$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $- 21$ với $2$ .

$- 42 - (- 18 \cdot - 8)$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- (- 18 \cdot - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Nhân $- 18$ với $- 8$ .

$- 42 - 1 \cdot 144$

Bước 4.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $144$ .

$- 42 - 144$

Bước 4.2.2.2

Trừ $144$ khỏi $- 42$ .

$- 186$

$D_{x} = - 186$

Bước 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Substitute $- 30$ for $D$ and $- 186$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 186}{- 30}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 186$ và $- 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $- 6$ ra ngoài $- 186$ .

$x = \frac{- 6 (31)}{- 30}$

Bước 4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $- 6$ ra ngoài $- 30$ .

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

Bước 4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{31}{5}$

Bước 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 21 \\ - 4 & - 18 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 18 - (- 4 \cdot - 21)$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 18$ với $1$ .

$- 18 - (- 4 \cdot - 21)$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- (- 4 \cdot - 21)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 21$ .

$- 18 - 1 \cdot 84$

Bước 5.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $84$ .

$- 18 - 84$

Bước 5.2.2.2

Trừ $84$ khỏi $- 18$ .

$- 102$

$D_{y} = - 102$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $- 30$ for $D$ and $- 102$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 102}{- 30}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 102$ và $- 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $- 6$ ra ngoài $- 102$ .

$y = \frac{- 6 (17)}{- 30}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $- 6$ ra ngoài $- 30$ .

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{17}{5}$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = \frac{31}{5}$

$y = \frac{17}{5}$