Toán hữu hạn Ví dụ

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

Bước 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- 13$ với $- 2$ .

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Bước 1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa biến sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $26$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Bước 1.2.2

Trừ $26$ khỏi $18$ .

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

Bước 1.3

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

Bước 1.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa biến sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

Bước 1.4.2

Trừ $10$ khỏi $3$ .

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

Bước 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

Bước 3.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 0 \cdot 3$

Bước 3.3.1.2

Nhân $0$ với $3$ .

$1 + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

$D = 1$

Bước 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 8$ với $1$ .

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- (- 7 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Nhân $- 7$ với $3$ .

$- 8 - - 21$

Bước 5.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 21$ .

$- 8 + 21$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- 8$ và $21$ .

$13$

$D_{x} = 13$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

Bước 5.5

Chia $13$ cho $1$ .

$x = 13$

Bước 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

Bước 6.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

Bước 6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $- 7$ với $1$ .

$- 7 + 0 \cdot - 8$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $0$ với $- 8$ .

$- 7 + 0$

Bước 6.2.2.2

Cộng $- 7$ và $0$ .

$- 7$

$D_{y} = - 7$

Bước 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

Bước 6.5

Chia $- 7$ cho $1$ .

$y = - 7$

Bước 7

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = 13$

$y = - 7$