Toán hữu hạn Ví dụ

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 1

Rút gọn $8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $8$ với $1$ .

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 1.1.2

Nhân $2$ với $9$ .

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 1.2

Cộng $8 x$ và $18 x$ .

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $26 x = 117$ cho $26$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $26 x = 117$ cho $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $117$ và $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $13$ ra ngoài $117$ .

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $13$ ra ngoài $26$ .

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

Bước 3

Rút gọn $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 3.1.2

Nhân $2$ với $6$ .

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 3.2

Cộng $4 x$ và $12 x$ .

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $16 x = 66$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $16 x = 66$ cho $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $66$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $66$ .

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

Bước 5

Vì các nghiệm của một phương trình là các điểm trong đó đáp án là $0$ , đặt mỗi nghiệm là một thừa số của phương trình bằng $0$ .

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6.2.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6.2.1.3

Di chuyển $33$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6.2.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{9}{2}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6.2.1.5

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

Bước 6.2.1.6

Nhân $- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

Bước 6.2.1.6.2

Nhân $\frac{9}{2}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

Bước 6.2.1.6.3

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

Bước 6.2.1.6.4

Nhân $9$ với $33$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

Bước 6.2.1.6.5

Nhân $2$ với $8$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.2

Để viết $- \frac{9 x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $\frac{9 x}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.5

Để viết $x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.6

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.8

Để viết $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.1

Nhân $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.9.2

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

Bước 6.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.1.2

Nhân $4$ với $- 9$ .

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.2

Trừ $36 x$ khỏi $- 33 x$ .

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.4

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.5

Nhân $2$ với $- 69$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ và có tổng là $b = - 138$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.1.1

Đưa $- 138$ ra ngoài $- 138 x$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.6.1.2

Viết lại $- 138$ ở dạng $- 66$ cộng $- 72$

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.6.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.6.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

Bước 6.3.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

Bước 6.3.6.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $8 x - 33$ .

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$