Toán hữu hạn Ví dụ

$2 x + 2 y - z = 7$ , $x - 3 y + z = 24$

Bước 1

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - z = 7 - 2 y$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.1.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 7 - 2 y + z$

$x - 3 y + z = 24$

$2 x = 7 - 2 y + z$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7 - 2 y + z$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 7 - 2 y + z$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 2 y}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{7}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{7}{2} + \frac{- y}{1} + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 1.2.3.1.2.4

Chia $- y$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$x - 3 y + z = 24$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(\frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}) - 3 y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $3 y$ khỏi $- y$ .

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + z = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.2

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Kết hợp $z$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{2} - 4 y + \frac{z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 4 y + \frac{7 + z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- 4 y + \frac{7 + z + z \cdot 2}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z$ .

$- 4 y + \frac{7 + z + 2 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.5

Cộng $z$ và $2 z$ .

$- 4 y + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.6

Để viết $- 4 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 4 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.7

Kết hợp $- 4 y$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 y \cdot 2}{2} + \frac{7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 y \cdot 2 + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.9

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{- 8 y + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 y$ .

$\frac{- (8 y) + 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.11

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (8 y) - 1 \cdot - 7 + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 y) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (8 y - 7) + 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 z$ .

$\frac{- (8 y - 7) - (- 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 y - 7) - (- 3 z)$ .

$\frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.15.1

Viết lại $- (8 y - 7 - 3 z)$ ở dạng $- 1 (8 y - 7 - 3 z)$ .

$\frac{- 1 (8 y - 7 - 3 z)}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.1.15.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2} = 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8 y - 7 - 3 z}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2} = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (8 y - 7 - 3 z)}{2}) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (8 y - 7 - 3 z) = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.1.1.2.2

Nhân $8 y - 7 - 3 z$ với $1$ .

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 2 \cdot 24$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $- 2$ với $24$ .

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$8 y - 7 - 3 z = - 48$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $8 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 - 3 z = - 48 - 8 y$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 z = - 48 - 8 y + 7$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.4.3

Cộng $- 48$ và $7$ .

$- 3 z = - 8 y - 41$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$- 3 z = - 8 y - 41$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $- 3 z = - 8 y - 41$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 z = - 8 y - 41$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 8 y}{- 3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{- 41}{- 3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 2.5.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{7}{2} - y + \frac{z}{2}$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\frac{7}{2} - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = - y + \frac{7 + \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.2

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.3

Kết hợp $7$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{7 \cdot 3 + 41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $7$ với $3$ .

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{21 + 41}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.5.2

Cộng $21$ và $41$ .

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{8 y}{3} + \frac{62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = - y + \frac{\frac{8 y + 62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8 y + 62$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 y$ .

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y) + 62}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.6.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $62$ .

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y) + 2 (31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.6.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 y) + 2 (31)$ .

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{\frac{2 (4 y + 31)}{3}}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - y + \frac{2 (4 y + 31)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - y + \frac{2 (4 y + 31)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.6.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = - y + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.7

Để viết $- y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = - y \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Kết hợp $- y$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- y \cdot 3}{3} + \frac{4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- y \cdot 3 + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{- y \cdot 3 + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.9.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 y + 4 y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

Bước 3.1.9.2

Cộng $- 3 y$ và $4 y$ .

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$

$x = \frac{y + 31}{3}$

$z = \frac{8 y}{3} + \frac{41}{3}$