Toán hữu hạn Ví dụ

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

Cộng $6 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $- 10$ cho $2$ .

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Chia $x$ cho $1$ .

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $6 z$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

Viết lại biểu thức.

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

Chia $3 z$ cho $1$ .

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 5 - x - 3 z + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Cộng $0$ và $5$ .

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Cộng $- 3 z$ và $3 z$ .

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Cộng $5$ và $0$ .

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Vì $5 = 5$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

$y = - 5 + x + 3 z$

Luôn đúng

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

Hệ rút gọn là nghiệm tùy ý của hệ phương trình ban đầu.

$y = - 5 + x + 3 z$

Luôn đúng

Step 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $- 5$ .

$y = x + 3 z - 5$

Luôn đúng

$y = x + 3 z - 5$

Luôn đúng