Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 18 & - 32 \\ - 9 & 20 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$18 \cdot 20 - (- 9 \cdot - 32)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $18$ với $20$ .

$360 - (- 9 \cdot - 32)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- (- 9 \cdot - 32)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 9$ với $- 32$ .

$360 - 1 \cdot 288$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $288$ .

$360 - 288$

Bước 2.2.2

Trừ $288$ khỏi $360$ .

$72$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{72} [\begin{array}{c} 20 & 32 \\ 9 & 18 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{72}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{72} \cdot 20 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $72$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 (18)} \cdot 20 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 18} \cdot (4 \cdot 5) & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 18} \cdot (4 \cdot 5) & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{18} \cdot 5 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{18}$ và $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $72$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 (9)} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 \cdot 9} \cdot (8 \cdot 4) \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 \cdot 9} \cdot (8 \cdot 4) \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{9} \cdot 4 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $9$ ra ngoài $72$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{9 (8)} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{9 \cdot 8} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.5.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $18$ ra ngoài $72$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{18 (4)} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{18 \cdot 4} \cdot 18 \end{array}]$

Bước 6.6.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{4} \end{array}]$