Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 0.7 & - 0.2 \\ - 3.5 & 0.6 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.7 \cdot 0.6 - (- 3.5 \cdot - 0.2)$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $0.7$ với $0.6$ .

$0.42 - (- 3.5 \cdot - 0.2)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- (- 3.5 \cdot - 0.2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 3.5$ với $- 0.2$ .

$0.42 - 1 \cdot 0.7$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $0.7$ .

$0.42 - 0.7$

Bước 2.2.2

Trừ $0.7$ khỏi $0.42$ .

$- 0.28$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 0.28} [\begin{array}{c} 0.6 & 0.2 \\ 3.5 & 0.7 \end{array}]$

Bước 5

Chia $1$ cho $- 0.28$ .

$- 3.\overline{571428} [\begin{array}{c} 0.6 & 0.2 \\ 3.5 & 0.7 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- 3.\overline{571428}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - 3.\overline{571428} \cdot 0.6 & - 3.\overline{571428} \cdot 0.2 \\ - 3.\overline{571428} \cdot 3.5 & - 3.\overline{571428} \cdot 0.7 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 3.\overline{571428}$ với $0.6$ .

$[\begin{array}{c} - 2.\overline{142857} & - 3.\overline{571428} \cdot 0.2 \\ - 3.\overline{571428} \cdot 3.5 & - 3.\overline{571428} \cdot 0.7 \end{array}]$

Bước 7.2

Nhân $- 3.\overline{571428}$ với $0.2$ .

$[\begin{array}{c} - 2.\overline{142857} & - 0.\overline{714285} \\ - 3.\overline{571428} \cdot 3.5 & - 3.\overline{571428} \cdot 0.7 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- 3.\overline{571428}$ với $3.5$ .

$[\begin{array}{c} - 2.\overline{142857} & - 0.\overline{714285} \\ - 12.5 & - 3.\overline{571428} \cdot 0.7 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- 3.\overline{571428}$ với $0.7$ .

$[\begin{array}{c} - 2.\overline{142857} & - 0.\overline{714285} \\ - 12.5 & - 2.5 \end{array}]$