Toán hữu hạn Ví dụ

$M = [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot 5 - 4 \cdot - 1$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $0$ với $5$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$0 + 4$

Bước 2.2.2

Cộng $0$ và $4$ .

$4$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{4}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 5 & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot 1 \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot - 4 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & \frac{1}{4} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 6.4

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \\ - 1 & 0 \end{array}]$