Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{1} [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 2

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.2

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.3

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.4

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.5

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.6

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.7

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \cdot 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.8

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.9

Nhân $1$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 4

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 4.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 4.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 (1 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 (1 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 \cdot 0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 0 - 1 (1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 0 - 1 (1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 7

Tính $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 1 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Bước 7.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1 \cdot 1)$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 1 (1 - 1)$

Bước 7.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$1 \cdot 0 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Bước 8

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $0$ với $1$ .

$0 - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0$

Bước 8.1.3

Nhân $0$ với $1$ .

$0 + 0 + 0$

Bước 8.2

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 0$

Bước 8.3

Cộng $0$ và $0$ .

$0$