Toán hữu hạn Ví dụ

$5 [\begin{array}{c} 6 & - 9 \\ - 3 & - 7 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $5$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $5$ với $6$ .

$[\begin{array}{c} 30 & 5 \cdot - 9 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 2.2

Nhân $5$ với $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & 5 \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 30 & - 45 \\ - 15 & - 35 \end{array}]$

Bước 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 4

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$30 \cdot - 35 - (- 15 \cdot - 45)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $30$ với $- 35$ .

$- 1050 - (- 15 \cdot - 45)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- (- 15 \cdot - 45)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 15$ với $- 45$ .

$- 1050 - 1 \cdot 675$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $675$ .

$- 1050 - 675$

Bước 4.2.2

Trừ $675$ khỏi $- 1050$ .

$- 1725$

Bước 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{1725} [\begin{array}{c} - 35 & 45 \\ 15 & 30 \end{array}]$

Bước 8

Nhân $- \frac{1}{1725}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{1725}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{1725} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (345)} \cdot - 35 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 35$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 345} \cdot (5 \cdot - 7) & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.1.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{345} \cdot - 7 & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{- 1}{345}$ và $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.3

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{1725}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{1725} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.4.2

Đưa $15$ ra ngoài $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 45 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.4.3

Đưa $15$ ra ngoài $45$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 3) \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.4.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1}{115} \cdot 3 \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.5

Kết hợp $\frac{- 1}{115}$ và $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 1 \cdot 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & \frac{- 3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.8

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{1725}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{1725} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.8.2

Đưa $15$ ra ngoài $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot 15 & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.8.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ \frac{- 1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.10

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{1725}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{1725} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.10.2

Đưa $15$ ra ngoài $1725$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 (115)} \cdot 30 \end{array}]$

Bước 9.10.3

Đưa $15$ ra ngoài $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

Bước 9.10.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{15 \cdot 115} \cdot (15 \cdot 2) \end{array}]$

Bước 9.10.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1}{115} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 9.11

Kết hợp $\frac{- 1}{115}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 1 \cdot 2}{115} \end{array}]$

Bước 9.12

Nhân $- 1$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & \frac{- 2}{115} \end{array}]$

Bước 9.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{345} & - \frac{3}{115} \\ - \frac{1}{115} & - \frac{2}{115} \end{array}]$