Toán hữu hạn Ví dụ

$5 a = [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 3 & - 9 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 9 - 3 \cdot - 4$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $5$ với $- 9$ .

$- 45 - 3 \cdot - 4$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$- 45 + 12$

Bước 2.2.2

Cộng $- 45$ và $12$ .

$- 33$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 33} [\begin{array}{c} - 9 & 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{33} [\begin{array}{c} - 9 & 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{33}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{33} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{33}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{33} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $33$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (11)} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 3) & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 3) & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{11} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{- 1}{11}$ và $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 3}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- \frac{1}{33} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - 4 (\frac{1}{33}) \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.4.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{33}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & \frac{- 4}{33} \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{33}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $33$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 (11)} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.6.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{11} \cdot - 1 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.7

Kết hợp $\frac{- 1}{11}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- - 1}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.9

Nhân $- \frac{1}{33} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - 5 (\frac{1}{33}) \end{array}]$

Bước 7.9.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{33}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & \frac{- 5}{33} \end{array}]$

Bước 7.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - \frac{5}{33} \end{array}]$