Toán hữu hạn Ví dụ

$- 4 [\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ 7 & - 8 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $- 4$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - 4 \cdot - 2 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \cdot - 9 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Bước 2.2

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 4 \cdot 7 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân $- 4$ với $7$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & - 4 \cdot - 8 \end{array}]$

Bước 2.4

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 36 \\ - 28 & 32 \end{array}]$

Bước 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 4

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 32 - (- 28 \cdot 36)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $8$ với $32$ .

$256 - (- 28 \cdot 36)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- (- 28 \cdot 36)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 28$ với $36$ .

$256 - - 1008$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1008$ .

$256 + 1008$

Bước 4.2.2

Cộng $256$ và $1008$ .

$1264$

Bước 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1264} [\begin{array}{c} 32 & - 36 \\ 28 & 8 \end{array}]$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{1264}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{1264} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 (79)} \cdot 32 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.1.2

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16 \cdot 79} \cdot (16 \cdot 2) & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{79} \cdot 2 & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{79}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{1264} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 (316)} \cdot - 36 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot - 9) \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{1}{316} \cdot - 9 \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{316}$ và $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & \frac{- 9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{1264} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 (316)} \cdot 28 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{4 \cdot 316} \cdot (4 \cdot 7) & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.6.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{1}{316} \cdot 7 & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.7

Kết hợp $\frac{1}{316}$ và $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{1264} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.8

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Đưa $8$ ra ngoài $1264$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 (158)} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{8 \cdot 158} \cdot 8 \end{array}]$

Bước 8.8.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{79} & - \frac{9}{316} \\ \frac{7}{316} & \frac{1}{158} \end{array}]$