Toán hữu hạn Ví dụ

$3 X = [\begin{array}{c} \frac{17}{22} & \frac{31}{110} \\ - \frac{4}{11} & \frac{16}{55} \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{17}{22} \cdot \frac{16}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $22$ .

$\frac{17}{2 (11)} \cdot \frac{16}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{17}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{17}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{17}{11} \cdot \frac{8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.2

Nhân $\frac{17}{11}$ với $\frac{8}{55}$ .

$\frac{17 \cdot 8}{11 \cdot 55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.3

Nhân $17$ với $8$ .

$\frac{136}{11 \cdot 55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.4

Nhân $11$ với $55$ .

$\frac{136}{605} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{11}$ vào tử số.

$\frac{136}{605} - (\frac{- 4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{136}{605} - (\frac{2 (- 2)}{11} \cdot \frac{31}{110})$

Bước 2.2.1.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $110$ .

$\frac{136}{605} - (\frac{2 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{31}{2 \cdot 55})$

Bước 2.2.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{136}{605} - (\frac{2 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{31}{2 \cdot 55})$

Bước 2.2.1.5.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{136}{605} - (\frac{- 2}{11} \cdot \frac{31}{55})$

Bước 2.2.1.6

Nhân $\frac{- 2}{11}$ với $\frac{31}{55}$ .

$\frac{136}{605} - \frac{- 2 \cdot 31}{11 \cdot 55}$

Bước 2.2.1.7

Nhân $- 2$ với $31$ .

$\frac{136}{605} - \frac{- 62}{11 \cdot 55}$

Bước 2.2.1.8

Nhân $11$ với $55$ .

$\frac{136}{605} - \frac{- 62}{605}$

Bước 2.2.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{136}{605} - - \frac{62}{605}$

Bước 2.2.1.10

Nhân $- - \frac{62}{605}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{136}{605} + 1 (\frac{62}{605})$

Bước 2.2.1.10.2

Nhân $\frac{62}{605}$ với $1$ .

$\frac{136}{605} + \frac{62}{605}$

Bước 2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{136 + 62}{605}$

Bước 2.2.3

Cộng $136$ và $62$ .

$\frac{198}{605}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $198$ và $605$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đưa $11$ ra ngoài $198$ .

$\frac{11 (18)}{605}$

Bước 2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $605$ .

$\frac{11 \cdot 18}{11 \cdot 55}$

Bước 2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 \cdot 18}{11 \cdot 55}$

Bước 2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{18}{55}$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{18}{55}} [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 (\frac{55}{18}) [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 6

Nhân $\frac{55}{18}$ với $1$ .

$\frac{55}{18} [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 7

Nhân $\frac{55}{18}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{18} \cdot \frac{16}{55} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{18} \cdot \frac{16}{55} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.1.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{18} \cdot 16 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (9)} \cdot 16 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.2.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 8 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{31}{110}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{110} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.4.2

Đưa $55$ ra ngoài $110$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{55 (2)} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{55 \cdot 2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.4.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{1}{18} \cdot \frac{- 31}{2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.5

Nhân $\frac{1}{18}$ với $\frac{- 31}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{- 31}{18 \cdot 2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.6

Nhân $18$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{- 31}{36} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.8

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Đưa $11$ ra ngoài $55$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{11 (5)}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.8.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{18} \cdot 4 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 (9)} \cdot 4 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.9.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{9} \cdot 2 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.10

Kết hợp $\frac{5}{9}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5 \cdot 2}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.11

Nhân $5$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.12

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.1

Đưa $11$ ra ngoài $55$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 (5)}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

Bước 8.12.2

Đưa $11$ ra ngoài $22$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{17}{11 \cdot 2} \end{array}]$

Bước 8.12.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{17}{11 \cdot 2} \end{array}]$

Bước 8.12.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{5}{18} \cdot \frac{17}{2} \end{array}]$

Bước 8.13

Nhân $\frac{5}{18}$ với $\frac{17}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{5 \cdot 17}{18 \cdot 2} \end{array}]$

Bước 8.14

Nhân $5$ với $17$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{85}{18 \cdot 2} \end{array}]$

Bước 8.15

Nhân $18$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{85}{36} \end{array}]$