Toán hữu hạn Ví dụ

$- 3 A = [\begin{array}{c} - 9 & - 3 \\ 9 & 8 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 9 \cdot 8 - 9 \cdot - 3$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 9$ với $8$ .

$- 72 - 9 \cdot - 3$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 9$ với $- 3$ .

$- 72 + 27$

Bước 2.2.2

Cộng $- 72$ và $27$ .

$- 45$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 45} [\begin{array}{c} 8 & 3 \\ - 9 & - 9 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{45} [\begin{array}{c} 8 & 3 \\ - 9 & - 9 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{45}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} \cdot 8 & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- \frac{1}{45} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (\frac{1}{45}) & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{45}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{45}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{45} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 (15)} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{3 \cdot 15} \cdot 3 \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & \frac{- 1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ - \frac{1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{45}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.5.2

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 (5)} \cdot - 9 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.5.3

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.5.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.6

Kết hợp $\frac{- 1}{5}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{- - 1}{5} & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & - \frac{1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.8

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{45}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{45} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.8.2

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 (5)} \cdot - 9 \end{array}]$

Bước 7.8.3

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) \end{array}]$

Bước 7.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot - 1) \end{array}]$

Bước 7.8.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 7.9

Kết hợp $\frac{- 1}{5}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{- - 1}{5} \end{array}]$

Bước 7.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{8}{45} & - \frac{1}{15} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{array}]$