Toán hữu hạn Ví dụ

A^{- 1} = [\begin{matrix} x & y z & w \end{matrix}]

$A^{- 1} = [\begin{array}{c} x & y \\ z & w \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

x w - z y

$x w - z y$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{x w - z y} [\begin{matrix} w & - y - z & x \end{matrix}]

$\frac{1}{x w - z y} [\begin{array}{c} w & - y \\ - z & x \end{array}]$

Bước 5

Nhân

\frac{1}{x w - z y}

$\frac{1}{x w - z y}$ với mỗi phần tử của ma trận.

[\begin{matrix} \frac{1}{x w - z y} w & \frac{1}{x w - z y} (- y) \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x w - z y} w & \frac{1}{x w - z y} (- y) \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp

\frac{1}{x w - z y}

$\frac{1}{x w - z y}$ và

w

$w$ .

[\begin{matrix} \frac{w}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} (- y) \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} (- y) \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Bước 6.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

[\begin{matrix} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{1}{x w - z y} y \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{1}{x w - z y} y \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp

y

$y$ và

\frac{1}{x w - z y}

$\frac{1}{x w - z y}$ .

[\begin{matrix} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Bước 6.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

[\begin{matrix} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} - \frac{1}{x w - z y} z & \frac{1}{x w - z y} x \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{1}{x w - z y} z & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp

$z$ và

$\frac{1}{x w - z y}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{z}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

Bước 6.6

Kết hợp

$\frac{1}{x w - z y}$ và

$x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{z}{x w - z y} & \frac{x}{x w - z y} \end{array}]$