Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}] \cdot 3$

Bước 1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$ .

$3 \cdot [\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}]$

Bước 2

Nhân $3$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 3 a & 3 b & 3 c \\ 3 d & 3 e & 3 f \\ 3 g & 3 h & 3 i \end{array}]$

Bước 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$

Bước 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 a | \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$

Bước 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$

Bước 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$

Bước 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 3.9

Add the terms together.

$3 a | \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} | - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 3 e & 3 f \\ 3 h & 3 i \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (3 e (3 i) - 3 h (3 f)) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$3 a (9 e i - 3 h (3 f)) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 4.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 a (9 e i - 3 \cdot 3 h f) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 4.2.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b | \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} | + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 5

Tính $| \begin{array}{c} 3 d & 3 f \\ 3 g & 3 i \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (3 d (3 i) - 3 g (3 f)) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 3 g (3 f)) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 3 \cdot 3 g f) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 5.2.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c | \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$

Bước 6

Tính $| \begin{array}{c} 3 d & 3 e \\ 3 g & 3 h \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (3 d (3 h) - 3 g (3 e))$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (3 \cdot 3 d h - 3 g (3 e))$

Bước 6.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 3 g (3 e))$

Bước 6.2.3

Nhân $3$ với $- 3$ .

$3 a (9 e i - 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 a (9 e i) + 3 a (- 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7.2

Nhân $9$ với $3$ .

$27 a (e i) + 3 a (- 9 h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7.3

Nhân $- 9$ với $3$ .

$27 a (e i) - 27 a (h f) - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$27 a e i - 27 a h f - 3 b (9 d i - 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$27 a e i - 27 a h f - 3 b (9 d i) - 3 b (- 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7.6

Nhân $9$ với $- 3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b (d i) - 3 b (- 9 g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7.7

Nhân $- 9$ với $- 3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b (d i) + 27 b (g f) + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 3 c (9 d h - 9 g e)$

Bước 7.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 3 c (9 d h) + 3 c (- 9 g e)$

Bước 7.10

Nhân $9$ với $3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c (d h) + 3 c (- 9 g e)$

Bước 7.11

Nhân $- 9$ với $3$ .

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c (d h) - 27 c (g e)$

Bước 7.12

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$27 a e i - 27 a h f - 27 b d i + 27 b g f + 27 c d h - 27 c g e$