Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}] \cdot 9$

Bước 1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$ .

$9 \cdot [\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Bước 2

Nhân $9$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 9 \cdot 3 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Bước 3

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $9$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 9 \cdot 7 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Bước 3.2

Nhân $9$ với $7$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 9 \cdot 4 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Bước 3.3

Nhân $9$ với $4$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 9 \cdot 6 \end{array}]$

Bước 3.4

Nhân $9$ với $6$ .

$[\begin{array}{c} 27 & 63 \\ 36 & 54 \end{array}]$

Bước 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 5

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$27 \cdot 54 - 36 \cdot 63$

Bước 5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $27$ với $54$ .

$1458 - 36 \cdot 63$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 36$ với $63$ .

$1458 - 2268$

Bước 5.2.2

Trừ $2268$ khỏi $1458$ .

$- 810$

Bước 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{810} [\begin{array}{c} 54 & - 63 \\ - 36 & 27 \end{array}]$

Bước 9

Nhân $- \frac{1}{810}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{810}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{810} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.1.2

Đưa $54$ ra ngoài $810$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 (15)} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{54 \cdot 15} \cdot 54 & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & - \frac{1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{810}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{810} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.3.2

Đưa $9$ ra ngoài $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 (90)} \cdot - 63 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.3.3

Đưa $9$ ra ngoài $- 63$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{9 \cdot 90} \cdot (9 \cdot - 7) \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.3.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- 1}{90} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.4

Kết hợp $\frac{- 1}{90}$ và $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{- - 7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.5

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ - \frac{1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.6

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{810}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{810} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.6.2

Đưa $18$ ra ngoài $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 (45)} \cdot - 36 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.6.3

Đưa $18$ ra ngoài $- 36$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{18 \cdot 45} \cdot (18 \cdot - 2) & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.6.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- 1}{45} \cdot - 2 & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.7

Kết hợp $\frac{- 1}{45}$ và $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{- - 2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.8

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.9

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{810}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{810} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.9.2

Đưa $27$ ra ngoài $810$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 (30)} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{27 \cdot 30} \cdot 27 \end{array}]$

Bước 10.9.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & \frac{- 1}{30} \end{array}]$

Bước 10.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} & \frac{7}{90} \\ \frac{2}{45} & - \frac{1}{30} \end{array}]$