Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 5 + 0 \cdot 0$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$25 + 0 \cdot 0$

Bước 2.2.1.2

Nhân $0$ với $0$ .

$25 + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $25$ và $0$ .

$25$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{25} [\begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{25}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{25} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 (5)} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 5} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{25}$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.3

Nhân $\frac{1}{25}$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5 (5)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5 \cdot 5} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 6.4.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} \end{array}]$