Toán hữu hạn Ví dụ

[\begin{matrix} 6 & 2 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

6 \cdot 6 - 4 \cdot 2

$6 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

6

$6$ với

6

$6$ .

36 - 4 \cdot 2

$36 - 4 \cdot 2$

Bước 2.2.1.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

2

$2$ .

36 - 8

$36 - 8$

36 - 8

$36 - 8$

Bước 2.2.2

Trừ

8

$8$ khỏi

36

$36$ .

28

$28$

28

$28$

28

$28$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{28} [\begin{matrix} 6 & - 2 - 4 & 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{28} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 6 \end{array}]$

Bước 5

Nhân

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{28} \cdot 6 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (14)} \cdot 6 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 3 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp

$\frac{1}{14}$ và

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 (14)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 1 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.4

Kết hợp

$\frac{1}{14}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{- 1}{14} \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 (7)} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.6.2

Đưa

$4$ ra ngoài

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 \cdot 7} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 \cdot 7} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.6.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.7

Kết hợp

$\frac{1}{7}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{- 1}{7} & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.9

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$28$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (14)} \cdot 6 \end{array}]$

Bước 6.9.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Bước 6.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Bước 6.9.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.10

Kết hợp

$\frac{1}{14}$ và

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{14} \end{array}]$