Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 5 & 10 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 2 - 1 \cdot 10$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $5$ với $- 2$ .

$- 10 - 1 \cdot 10$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- 10 - 10$

Bước 2.2.2

Trừ $10$ khỏi $- 10$ .

$- 20$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} - 2 & - 10 \\ - 1 & 5 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} - 2 & - 10 \\ - 1 & 5 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{20}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 2 & - \frac{1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot - 2 & - \frac{1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (10)} \cdot - 2 & - \frac{1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.1.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{- 1}{10}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{- 1}{20} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.4.2

Đưa $10$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{- 1}{10 (2)} \cdot - 10 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.4.3

Đưa $10$ ra ngoài $- 10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{- 1}{10 \cdot 2} \cdot (10 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{- 1}{10 \cdot 2} \cdot (10 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.4.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.5

Kết hợp $\frac{- 1}{2}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.7

Nhân $- \frac{1}{20} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \\ 1 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.7.2

Nhân $\frac{1}{20}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{20} & - \frac{1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.8

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{20}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{20} & \frac{- 1}{20} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.8.2

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{20} & \frac{- 1}{5 (4)} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{20} & \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot 5 \end{array}]$

Bước 7.8.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{20} & \frac{- 1}{4} \end{array}]$

Bước 7.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{20} & - \frac{1}{4} \end{array}]$