Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} - 2 & 8 \\ 1 & 4 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 4 - 1 \cdot 8$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$- 8 - 1 \cdot 8$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8 - 8$

Bước 2.2.2

Trừ $8$ khỏi $- 8$ .

$- 16$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 8 \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 8 \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $- \frac{1}{16}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{16}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{16}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8 (2)} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.3.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot (8 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot (8 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.3.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{- 1}{2}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 1 & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.6

Nhân $- \frac{1}{16} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ 1 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.6.2

Nhân $\frac{1}{16}$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & - \frac{1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{16}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{16} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2 (8)} \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 7.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) \end{array}]$

Bước 7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) \end{array}]$

Bước 7.7.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- 1}{8} \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 7.8

Kết hợp $\frac{- 1}{8}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{- - 1}{8} \end{array}]$

Bước 7.9

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{16} & \frac{1}{8} \end{array}]$