Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} p & \ln (e) \\ 4^{\frac{5}{2}} & \sqrt{5} \end{array}]$

Bước 1

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 4^{\frac{5}{2}} & \sqrt{5} \end{array}]$

Bước 2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} & \sqrt{5} \end{array}]$

Bước 3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 2^{2 (\frac{5}{2})} & \sqrt{5} \end{array}]$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 2^{2 (\frac{5}{2})} & \sqrt{5} \end{array}]$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 2^{5} & \sqrt{5} \end{array}]$

Bước 5

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$[\begin{array}{c} p & 1 \\ 32 & \sqrt{5} \end{array}]$

Bước 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 7

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p \sqrt{5} - 32 \cdot 1$

Bước 7.2

Nhân $- 32$ với $1$ .

$p \sqrt{5} - 32$

Bước 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{p \sqrt{5} - 32} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 10

Nhân $\frac{1}{p \sqrt{5} - 32}$ với $\frac{p \sqrt{5} + 32}{p \sqrt{5} + 32}$ .

$\frac{1}{p \sqrt{5} - 32} \cdot \frac{p \sqrt{5} + 32}{p \sqrt{5} + 32} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 11

Nhân $\frac{1}{p \sqrt{5} - 32}$ với $\frac{p \sqrt{5} + 32}{p \sqrt{5} + 32}$ .

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{(p \sqrt{5} - 32) (p \sqrt{5} + 32)} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 12

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} {\sqrt{5}}^{2} + p \sqrt{5} \cdot 32 - 32 (p \sqrt{5}) - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 13.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 13.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 13.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 13.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5^{1} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 13.1.5

Tính số mũ.

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{p^{2} \cdot 5 - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 13.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $p^{2}$ .

$\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} [\begin{array}{c} \sqrt{5} & - 1 \\ - 32 & p \end{array}]$

Bước 14

Nhân $\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \sqrt{5} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp $\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ và $\sqrt{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{(p \sqrt{5} + 32) \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$[\begin{array}{c} \frac{p \sqrt{5} \sqrt{5} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.3

Nhân $p \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{p ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{p ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{p {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{p {\sqrt{5}}^{2} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{p {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{p \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{p \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 15.4.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{p \cdot 5^{1} + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.4.1.5

Tính số mũ.

$[\begin{array}{c} \frac{p \cdot 5 + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.4.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $p$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 1 \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.5

Kết hợp $\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{(p \sqrt{5} + 32) \cdot - 1}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $p \sqrt{5} + 32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & \frac{- 1 \cdot (p \sqrt{5} + 32)}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \cdot - 32 & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.8

Kết hợp $\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ và $- 32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{(p \sqrt{5} + 32) \cdot - 32}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.9

Di chuyển $- 32$ sang phía bên trái của $p \sqrt{5} + 32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ \frac{- 32 \cdot (p \sqrt{5} + 32)}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ - \frac{32 (p \sqrt{5} + 32)}{5 p^{2} - 1024} & \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} p \end{array}]$

Bước 15.11

Kết hợp $\frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024}$ và $p$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 p + 32 \sqrt{5}}{5 p^{2} - 1024} & - \frac{p \sqrt{5} + 32}{5 p^{2} - 1024} \\ - \frac{32 (p \sqrt{5} + 32)}{5 p^{2} - 1024} & \frac{(p \sqrt{5} + 32) p}{5 p^{2} - 1024} \end{array}]$