Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 9 & 12 \\ 24 & 33 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 33 - 24 \cdot 12$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $9$ với $33$ .

$297 - 24 \cdot 12$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 24$ với $12$ .

$297 - 288$

Bước 2.2.2

Trừ $288$ khỏi $297$ .

$9$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{9} [\begin{array}{c} 33 & - 12 \\ - 24 & 9 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{9}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 33 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (3)} \cdot 33 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $33$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 11) & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 11) & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 11 & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $11$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{9} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 (3)} \cdot - 12 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 4) \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 4) \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 4 \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & \frac{- 4}{3} \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{9} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 (3)} \cdot - 24 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 24$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 8) & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 8) & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.6.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 8 & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ \frac{- 8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.9

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & \frac{1}{9} \cdot 9 \end{array}]$

Bước 6.9.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{11}{3} & - \frac{4}{3} \\ - \frac{8}{3} & 1 \end{array}]$