Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 6 & 10 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 10 - 6 \cdot - 4$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với $10$ .

$20 - 6 \cdot - 4$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 6$ với $- 4$ .

$20 + 24$

Bước 2.2.2

Cộng $20$ và $24$ .

$44$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{44} [\begin{array}{c} 10 & 4 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{44}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{44} \cdot 10 & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (22)} \cdot 10 & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot (2 \cdot 5) & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot (2 \cdot 5) & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{22} \cdot 5 & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{22}$ và $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{44} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{4 (11)} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{4 \cdot 11} \cdot 4 \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{44} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{2 (22)} \cdot - 6 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot (2 \cdot - 3) & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot (2 \cdot - 3) & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{1}{22} \cdot - 3 & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.5

Kết hợp $\frac{1}{22}$ và $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ \frac{- 3}{22} & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ - \frac{3}{22} & \frac{1}{44} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ - \frac{3}{22} & \frac{1}{2 (22)} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ - \frac{3}{22} & \frac{1}{2 \cdot 22} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.7.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{22} & \frac{1}{11} \\ - \frac{3}{22} & \frac{1}{22} \end{array}]$