Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{150}C_{10}$

Bước 1

Tính ${}_{150}C_{10}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{150!}{(150 - 10)! 10!}$

Bước 2

Trừ $10$ khỏi $150$ .

$\frac{150!}{(140)! 10!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{150!}{(140)! 10!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $150!$ ở dạng $150 \cdot 149 \cdot 148 \cdot 147 \cdot 146 \cdot 145 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141 \cdot 140!$ .

$\frac{150 \cdot 149 \cdot 148 \cdot 147 \cdot 146 \cdot 145 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141 \cdot 140!}{(140)! 10!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $140!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{150 \cdot 149 \cdot 148 \cdot 147 \cdot 146 \cdot 145 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141 \cdot 140!}{(140)! 10!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{150 \cdot 149 \cdot 148 \cdot 147 \cdot 146 \cdot 145 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $150$ với $149$ .

$\frac{22350 \cdot 148 \cdot 147 \cdot 146 \cdot 145 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3.2

Nhân $22350$ với $148$ .

$\frac{3307800 \cdot 147 \cdot 146 \cdot 145 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3.3

Nhân $3307800$ với $147$ .

$\frac{486246600 \cdot 146 \cdot 145 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3.4

Nhân $486246600$ với $146$ .

$\frac{70992003600 \cdot 145 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3.5

Nhân $70992003600$ với $145$ .

$\frac{10293840522000 \cdot 144 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3.6

Nhân $10293840522000$ với $144$ .

$\frac{1482313035168000 \cdot 143 \cdot 142 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3.7

Nhân $1482313035168000$ với $143$ .

$\frac{211970764029024000 \cdot 142 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3.8

Nhân $211970764029024000$ với $142$ .

$\frac{30099848492121408000 \cdot 141}{10!}$

Bước 3.3.9

Nhân $30099848492121408000$ với $141$ .

$\frac{4244078637389118528000}{10!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $10!$ thành $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{4244078637389118528000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $10$ với $9$ .

$\frac{4244078637389118528000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $90$ với $8$ .

$\frac{4244078637389118528000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $720$ với $7$ .

$\frac{4244078637389118528000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $5040$ với $6$ .

$\frac{4244078637389118528000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $30240$ với $5$ .

$\frac{4244078637389118528000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $151200$ với $4$ .

$\frac{4244078637389118528000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $604800$ với $3$ .

$\frac{4244078637389118528000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $1814400$ với $2$ .

$\frac{4244078637389118528000}{3628800 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $3628800$ với $1$ .

$\frac{4244078637389118528000}{3628800}$

Bước 3.5

Chia $4244078637389118528000$ cho $3628800$ .

$1169554298222310$