Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{120}C_{10}$

Bước 1

Tính

${}_{120}C_{10}$ bằng cách sử dụng công thức

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

Bước 2

Trừ

$10$ khỏi

$120$ .

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

Bước 3

Rút gọn

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

$120!$ ở dạng

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ .

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$110!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân

$120$ với

$119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3.2

Nhân

$14280$ với

$118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3.3

Nhân

$1685040$ với

$117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3.4

Nhân

$197149680$ với

$116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3.5

Nhân

$22869362880$ với

$115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3.6

Nhân

$2629976731200$ với

$114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3.7

Nhân

$299817347356800$ với

$113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3.8

Nhân

$33879360251318400$ với

$112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

Bước 3.3.9

Nhân

$3794488348147660800$ với

$111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển

$10!$ thành

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân

$10$ với

$9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân

$90$ với

$8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân

$720$ với

$7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân

$5040$ với

$6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân

$30240$ với

$5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân

$151200$ với

$4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân

$604800$ với

$3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân

$1814400$ với

$2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân

$3628800$ với

$1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

Bước 3.5

Chia

$421188206644390348800$ cho

$3628800$ .

$116068178638776$