Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{29}C_{15}$

Bước 1

Tính ${}_{29}C_{15}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{29!}{(29 - 15)! 15!}$

Bước 2

Trừ $15$ khỏi $29$ .

$\frac{29!}{(14)! 15!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{29!}{(14)! 15!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $29!$ ở dạng $29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(14)! 15!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $15!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(14)! 15!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $29$ với $28$ .

$\frac{812 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.2

Nhân $812$ với $27$ .

$\frac{21924 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.3

Nhân $21924$ với $26$ .

$\frac{570024 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.4

Nhân $570024$ với $25$ .

$\frac{14250600 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.5

Nhân $14250600$ với $24$ .

$\frac{342014400 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.6

Nhân $342014400$ với $23$ .

$\frac{7866331200 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.7

Nhân $7866331200$ với $22$ .

$\frac{173059286400 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.8

Nhân $173059286400$ với $21$ .

$\frac{3634245014400 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.9

Nhân $3634245014400$ với $20$ .

$\frac{72684900288000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.10

Nhân $72684900288000$ với $19$ .

$\frac{1381013105472000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.11

Nhân $1381013105472000$ với $18$ .

$\frac{24858235898496000 \cdot 17 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.12

Nhân $24858235898496000$ với $17$ .

$\frac{422590010274432000 \cdot 16}{(14)!}$

Bước 3.3.13

Nhân $422590010274432000$ với $16$ .

$\frac{6761440164390912000}{(14)!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $(14)!$ thành $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6761440164390912000}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $14$ với $13$ .

$\frac{6761440164390912000}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $182$ với $12$ .

$\frac{6761440164390912000}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $2184$ với $11$ .

$\frac{6761440164390912000}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $24024$ với $10$ .

$\frac{6761440164390912000}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.5

Nhân $240240$ với $9$ .

$\frac{6761440164390912000}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.6

Nhân $2162160$ với $8$ .

$\frac{6761440164390912000}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.7

Nhân $17297280$ với $7$ .

$\frac{6761440164390912000}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.8

Nhân $121080960$ với $6$ .

$\frac{6761440164390912000}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.9

Nhân $726485760$ với $5$ .

$\frac{6761440164390912000}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.10

Nhân $3632428800$ với $4$ .

$\frac{6761440164390912000}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.11

Nhân $14529715200$ với $3$ .

$\frac{6761440164390912000}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.12

Nhân $43589145600$ với $2$ .

$\frac{6761440164390912000}{87178291200 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.13

Nhân $87178291200$ với $1$ .

$\frac{6761440164390912000}{87178291200}$

Bước 3.5

Chia $6761440164390912000$ cho $87178291200$ .

$77558760$