Toán hữu hạn Ví dụ

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

Bước 1

Giá trị hiệu dụng (rms) của một tập hợp các số là căn bậc hai của tổng các số bình phương chia cho số lượng số hạng.

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Bước 2.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Bước 2.1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Bước 2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

Bước 2.1.5

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Bước 2.1.6

Cộng $16$ và $49$ .

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Bước 2.1.7

Cộng $65$ và $49$ .

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

Bước 2.1.8

Cộng $114$ và $16$ .

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

Bước 2.1.9

Cộng $130$ và $196$ .

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $326$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $326$ ở dạng $1 (326)$ .

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $5$ ở dạng $1 (5)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Bước 2.3

Viết lại $\sqrt{\frac{326}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 2.5.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 2.5.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.5.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 2.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

Bước 2.6.2

Nhân $326$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Dạng thập phân:

$8.07465169 \dots$