Toán hữu hạn Ví dụ

$π$ , $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ , $\frac{2 π}{5}$

Bước 1

Sử dụng công thức để tìm trung bình nhân.

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Bước 2

Kết hợp $π$ và $\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Bước 3

Nhân $\frac{π (2 π)}{3}$ với $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Bước 4

Nhân $\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ với $\frac{2 π}{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.5

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.7

Cộng $1$ và $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.9

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 5.11

Cộng $1$ và $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức $\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Bước 7

Nhân $3$ với $5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Bước 8

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Bước 10

Nhân $\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Bước 11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Bước 11.2

Nâng $\sqrt[4]{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Bước 11.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Bước 11.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Bước 11.5

Viết lại ${\sqrt[4]{15}}^{4}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 11.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 11.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Bước 11.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Bước 11.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Bước 11.5.5

Tính số mũ.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại ${\sqrt[4]{15}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Bước 12.2

Nâng $15$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Bước 13

Tính xấp xỉ kết quả.

$1.5963461$

Bước 14

Trung bình nhân nên được làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn số chính xác thấp nhất.

$1.6$