Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

Bước 1

Tìm giá trị trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.4

Cộng $2$ và $3$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.8.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

Bước 1.2.9

Cộng $\frac{1}{4}$ và $0$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

Bước 1.2.10

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

Bước 1.2.11

Kết hợp $7$ và $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

Bước 1.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

Bước 1.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.1

Nhân $7$ với $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

Bước 1.2.13.2

Cộng $1$ và $28$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

Bước 1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{29}{4}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

Bước 1.4.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

Bước 1.5

Chia.

$\overline{x} = 1.45$

Bước 1.6

Giá trị trung bình phải được làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến số chữ số thập phân nhiều hơn so với số chính xác thấp nhất.

$\overline{x} = 1.5$

Bước 2

Rút gọn từng giá trị trong danh sách.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy đổi $\frac{1}{2}$ thành một giá trị thập phân.

$0.5$

Bước 2.2

Quy đổi $\frac{3}{4}$ thành một giá trị thập phân.

$0.75$

Bước 2.3

Quy đổi $- 1$ thành một giá trị thập phân.

$- 1$

Bước 2.4

Quy đổi $0$ thành một giá trị thập phân.

$0$

Bước 2.5

Quy đổi $7$ thành một giá trị thập phân.

$7$

Bước 2.6

Các giá trị rút gọn là $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ .

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

Bước 3

Lập công thức cho độ lệch chuẩn mẫu. Độ lệch chuẩn của một tập hợp các giá trị là đại lượng đo độ phân tán của các giá trị của tập hợp đó.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Bước 4

Lập công thức cho độ lệch chuẩn cho tập hợp các số này.

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $1.5$ khỏi $0.5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.3

Trừ $1.5$ khỏi $0.75$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.4

Nâng $- 0.75$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.5

Trừ $1.5$ khỏi $- 1$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.6

Nâng $- 2.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.7

Trừ $1.5$ khỏi $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.8

Nâng $- 1.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.9

Trừ $1.5$ khỏi $7$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.10

Nâng $5.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Bước 5.11

Cộng $1$ và $0.5625$ .

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Bước 5.12

Cộng $1.5625$ và $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Bước 5.13

Cộng $7.8125$ và $2.25$ .

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

Bước 5.14

Cộng $10.0625$ và $30.25$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

Bước 5.15

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

Bước 5.16

Chia $40.3125$ cho $4$ .

$s = \sqrt{10.078125}$

Bước 6

Độ lệch chuẩn nên được làm tròn đến một vị trí thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến một vị trí thập phân nhiều hơn độ chính xác thấp nhất.

$3.2$