Toán hữu hạn Ví dụ

$12$ , $86$ , $15$ , $17$ , $69$ , $44$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{12 + 86 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $12$ và $86$ .

$\overline{x} = \frac{98 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Bước 2.2

Cộng $98$ và $15$ .

$\overline{x} = \frac{113 + 17 + 69 + 44}{6}$

Bước 2.3

Cộng $113$ và $17$ .

$\overline{x} = \frac{130 + 69 + 44}{6}$

Bước 2.4

Cộng $130$ và $69$ .

$\overline{x} = \frac{199 + 44}{6}$

Bước 2.5

Cộng $199$ và $44$ .

$\overline{x} = \frac{243}{6}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $243$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $243$ .

$\overline{x} = \frac{3 (81)}{6}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{81}{2}$

Bước 4

Chia.

$\overline{x} = 40.5$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 6

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(12 - 40.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $40.5$ khỏi $12$ .

$s = \frac{{(- 28.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.2

Nâng $- 28.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{812.25 + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $40.5$ khỏi $86$ .

$s = \frac{812.25 + {45.5}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.4

Nâng $45.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.5

Trừ $40.5$ khỏi $15$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(- 25.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.6

Nâng $- 25.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.7

Trừ $40.5$ khỏi $17$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(- 23.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.8

Nâng $- 23.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.9

Trừ $40.5$ khỏi $69$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {28.5}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.10

Nâng $28.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.11

Trừ $40.5$ khỏi $44$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {3.5}^{2}}{6 - 1}$

Bước 7.1.12

Nâng $3.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Bước 7.1.13

Cộng $812.25$ và $2070.25$ .

$s = \frac{2882.5 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Bước 7.1.14

Cộng $2882.5$ và $650.25$ .

$s = \frac{3532.75 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Bước 7.1.15

Cộng $3532.75$ và $552.25$ .

$s = \frac{4085 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Bước 7.1.16

Cộng $4085$ và $812.25$ .

$s = \frac{4897.25 + 12.25}{6 - 1}$

Bước 7.1.17

Cộng $4897.25$ và $12.25$ .

$s = \frac{4909.5}{6 - 1}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$s = \frac{4909.5}{5}$

Bước 7.2.2

Chia $4909.5$ cho $5$ .

$s = 981.9$

Bước 8

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 981.9$