Toán hữu hạn Ví dụ

$11$ , $8$ , $5$ , $11$ , $20$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{11 + 8 + 5 + 11 + 20}{5}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $11$ và $8$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 5 + 11 + 20}{5}$

Bước 2.2

Cộng $19$ và $5$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 11 + 20}{5}$

Bước 2.3

Cộng $24$ và $11$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 20}{5}$

Bước 2.4

Cộng $35$ và $20$ .

$\overline{x} = \frac{55}{5}$

Bước 3

Chia $55$ cho $5$ .

$\overline{x} = 11$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(11 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $11$ khỏi $11$ .

$s = \frac{0^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$s = \frac{0 + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $11$ khỏi $8$ .

$s = \frac{0 + {(- 3)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $11$ khỏi $5$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(- 6)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $11$ khỏi $11$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $11$ khỏi $20$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 9^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

Bước 6.1.11

Cộng $0$ và $9$ .

$s = \frac{9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

Bước 6.1.12

Cộng $9$ và $36$ .

$s = \frac{45 + 0 + 81}{5 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng $45$ và $0$ .

$s = \frac{45 + 81}{5 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng $45$ và $81$ .

$s = \frac{126}{5 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$s = \frac{126}{4}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $126$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $126$ .

$s = \frac{2 (63)}{4}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$s = \frac{63}{2}$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 31.5$