Toán hữu hạn Ví dụ

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ và $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Bước 2.2

Cộng $3$ và $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Bước 2.3

Cộng $6$ và $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Bước 2.4

Cộng $10$ và $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8}{8}$

Bước 2.5

Cộng $15$ và $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8}{8}$

Bước 2.6

Cộng $21$ và $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8}{8}$

Bước 2.7

Cộng $28$ và $8$ .

$\overline{x} = \frac{36}{8}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$\overline{x} = \frac{4 (9)}{8}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{9}{2}$

Bước 4

Chia.

$\overline{x} = 4.5$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 6

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(1 - 4.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $4.5$ khỏi $1$ .

$s = \frac{{(- 3.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.2

Nâng $- 3.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $4.5$ khỏi $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.4

Nâng $- 2.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.5

Trừ $4.5$ khỏi $3$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.6

Nâng $- 1.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.7

Trừ $4.5$ khỏi $4$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.8

Nâng $- 0.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.9

Trừ $4.5$ khỏi $5$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.10

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.11

Trừ $4.5$ khỏi $6$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.12

Nâng $1.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.13

Trừ $4.5$ khỏi $7$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.14

Nâng $2.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.15

Trừ $4.5$ khỏi $8$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2}}{8 - 1}$

Bước 7.1.16

Nâng $3.5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Bước 7.1.17

Cộng $12.25$ và $6.25$ .

$s = \frac{18.5 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Bước 7.1.18

Cộng $18.5$ và $2.25$ .

$s = \frac{20.75 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Bước 7.1.19

Cộng $20.75$ và $0.25$ .

$s = \frac{21 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Bước 7.1.20

Cộng $21$ và $0.25$ .

$s = \frac{21.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Bước 7.1.21

Cộng $21.25$ và $2.25$ .

$s = \frac{23.5 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Bước 7.1.22

Cộng $23.5$ và $6.25$ .

$s = \frac{29.75 + 12.25}{8 - 1}$

Bước 7.1.23

Cộng $29.75$ và $12.25$ .

$s = \frac{42}{8 - 1}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$s = \frac{42}{7}$

Bước 7.2.2

Chia $42$ cho $7$ .

$s = 6$

Bước 8

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 6$