Toán hữu hạn Ví dụ

0

$0$ ,

10

$10$ ,

- 10

$- 10$ ,

20

$20$ ,

- 20

$- 20$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

¯ x = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của

0 + 10 - 10 + 20 - 20

$0 + 10 - 10 + 20 - 20$ và

5

$5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

5

$5$ ra ngoài

0

$0$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Bước 2.2

Đưa

5

$5$ ra ngoài

10

$10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Bước 2.3

Đưa

5

$5$ ra ngoài

5 \cdot 0 + 5 \cdot 2

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Bước 2.4

Đưa

5

$5$ ra ngoài

- 10

$- 10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Bước 2.5

Đưa

5

$5$ ra ngoài

5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)

$5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Bước 2.6

Đưa

5

$5$ ra ngoài

20

$20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Bước 2.7

Đưa

5

$5$ ra ngoài

5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Bước 2.8

Đưa

5

$5$ ra ngoài

- 20

$- 20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Bước 2.9

Đưa

5

$5$ ra ngoài

5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Bước 2.10

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đưa

5

$5$ ra ngoài

5

$5$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Bước 2.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Bước 2.10.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Bước 2.10.4

Chia

$0 + 2 - 2 + 4 - 4$ cho

$1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Bước 3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng

$0$ và

$2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Bước 3.2

Trừ

$2$ khỏi

$2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Bước 3.3

Cộng

$0$ và

$4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Bước 3.4

Trừ

$4$ khỏi

$4$ .

$\overline{x} = 0$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ

$0$ khỏi

$0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ

$0$ khỏi

$10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng

$10$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ

$0$ khỏi

$- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng

$- 10$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ

$0$ khỏi

$20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.8

Nâng

$20$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ

$0$ khỏi

$- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng

$- 20$ lên lũy thừa

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Bước 6.1.11

Cộng

$0$ và

$100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Bước 6.1.12

Cộng

$100$ và

$100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Bước 6.1.13

Cộng

$200$ và

$400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Bước 6.1.14

Cộng

$600$ và

$400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ

$1$ khỏi

$5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Bước 6.2.2

Chia

$1000$ cho

$4$ .

$s = 250$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 250$