Toán hữu hạn Ví dụ

Một biến ngẫu nhiên rời rạc ${\displaystyle x}$ có giá trị là một tập hợp các giá trị riêng biệt (chẳng hạn như ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$...). Phân phối xác suất của nó gán xác suất ${\displaystyle P\left(x\right)}$ cho mỗi giá trị ${\displaystyle x}$ có thể có. Đối với mỗi ${\displaystyle x}$, xác suất ${\displaystyle P\left(x\right)}$ nằm trong khoảng ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$ và tổng các xác suất cho tất cả các giá trị ${\displaystyle x}$ có thể có bằng ${\displaystyle 1}$.

${\displaystyle \frac{0}{15}}$ nằm giữa ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

${\displaystyle \frac{1}{15}}$ nằm giữa ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

${\displaystyle \frac{2}{15}}$ nằm giữa ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

${\displaystyle \frac{3}{15}}$ nằm giữa ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

${\displaystyle \frac{4}{15}}$ nằm giữa ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

${\displaystyle \frac{5}{15}}$ nằm giữa ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$, thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.

với mỗi ${\displaystyle x}$, xác suất ${\displaystyle P\left(x\right)}$ nằm giữa ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$, thỏa tính chất đầu tiên của phân phối xác suất.

Tìm tổng của xác suất cho tất cả các giá trị ${\displaystyle x}$ có thể có.

Tổng xác suất của tất cả các giá trị ${\displaystyle x}$ có thể có là ${\displaystyle \frac{0}{15}+\frac{1}{15}+\frac{2}{15}+\frac{3}{15}+\frac{4}{15}+\frac{5}{15}=1}$.

Đối với mỗi ${\displaystyle x}$, xác suất của ${\displaystyle P\left(x\right)}$ nằm ở giữa ${\displaystyle 0}$ và bao gồm ${\displaystyle 1}$. Ngoài ra, tổng xác suất của tất cả ${\displaystyle x}$ có thể có bằng ${\displaystyle 1}$, có nghĩa là bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất.

Chia ${\displaystyle 0}$ cho ${\displaystyle 15}$.

Nhân ${\displaystyle 0}$ với ${\displaystyle 0}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{15}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle 2\left(\frac{2}{15}\right)}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 3}$.

Nhân ${\displaystyle 4\left(\frac{4}{15}\right)}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 5}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhân ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ với ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ với ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Sắp xếp lại các thừa số của ${\displaystyle 5\cdot 3}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle 5}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle 5}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle 3}$.

Nhân ${\displaystyle 5}$ với ${\displaystyle 5}$.

Cộng ${\displaystyle 21}$ và ${\displaystyle 9}$.

Cộng ${\displaystyle 30}$ và ${\displaystyle 25}$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 55}$ và ${\displaystyle 15}$.

Trừ ${\displaystyle \frac{11}{3}}$ khỏi ${\displaystyle 0}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ để phân phối các số mũ.

Rút gọn biểu thức.

Kết hợp.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle 15}$.

Rút gọn biểu thức.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ để phân phối các số mũ.

Rút gọn biểu thức.

Kết hợp.

Rút gọn biểu thức.

Để viết ${\displaystyle 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kết hợp ${\displaystyle 2}$ và ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.