Nhập bài toán...
Toán hữu hạn Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Một biến ngẫu nhiên rời rạc có giá trị là một tập hợp các giá trị riêng biệt (chẳng hạn như , , ...). Phân phối xác suất của nó gán xác suất cho mỗi giá trị có thể có. Đối với mỗi , xác suất nằm trong khoảng và bao gồm và tổng các xác suất cho tất cả các giá trị có thể có bằng .
1. với mỗi , .
2. .
Bước 1.2
nằm giữa và bao gồm , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
nằm giữa và bao gồm
Bước 1.3
nằm giữa và bao gồm , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
nằm giữa và bao gồm
Bước 1.4
nằm giữa và bao gồm , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
nằm giữa và bao gồm
Bước 1.5
nằm giữa và bao gồm , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
nằm giữa và bao gồm
Bước 1.6
nằm giữa và bao gồm , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
nằm giữa và bao gồm
Bước 1.7
nằm giữa và bao gồm , thỏa tính chất thứ nhất của phân phối xác suất.
nằm giữa và bao gồm
Bước 1.8
với mỗi , xác suất nằm giữa và bao gồm , thỏa tính chất đầu tiên của phân phối xác suất.
cho tất cả các giá trị của x
Bước 1.9
Tìm tổng của xác suất cho tất cả các giá trị có thể có.
Bước 1.10
Tổng xác suất của tất cả các giá trị có thể có là .
Bước 1.10.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.10.2
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.10.2.1
Cộng và .
Bước 1.10.2.2
Cộng và .
Bước 1.10.2.3
Cộng và .
Bước 1.10.2.4
Cộng và .
Bước 1.10.2.5
Chia cho .
Bước 1.11
Đối với mỗi , xác suất của nằm ở giữa và bao gồm . Ngoài ra, tổng xác suất của tất cả có thể có bằng , có nghĩa là bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất.
Bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất:
Tính chất 1: đối với tất cả các giá trị
Tính chất 2:
Bảng thỏa hai tính chất của một phân phối xác suất:
Tính chất 1: đối với tất cả các giá trị
Tính chất 2:
Bước 2
Giá trị trung bình kỳ vọng của một phân phối là giá trị được kỳ vọng nếu các phép thử của phân phối có thể tiếp tục vô hạn. Nó được tính bằng cách lấy từng giá trị nhân với xác suất rời rạc của nó.
Bước 3
Bước 3.1
Chia cho .
Bước 3.2
Nhân với .
Bước 3.3
Nhân với .
Bước 3.4
Nhân .
Bước 3.4.1
Kết hợp và .
Bước 3.4.2
Nhân với .
Bước 3.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.6
Nhân .
Bước 3.6.1
Kết hợp và .
Bước 3.6.2
Nhân với .
Bước 3.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.7.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.7.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4
Bước 4.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2
Rút gọn bằng cách cộng các số.
Bước 4.2.1
Cộng và .
Bước 4.2.2
Cộng và .
Bước 5
Bước 5.1
Nhân với .
Bước 5.2
Nhân với .
Bước 5.3
Nhân với .
Bước 5.4
Nhân với .
Bước 5.5
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 5.6
Nhân với .
Bước 5.7
Nhân với .
Bước 6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7
Bước 7.1
Nhân với .
Bước 7.2
Nhân với .
Bước 8
Bước 8.1
Cộng và .
Bước 8.2
Cộng và .
Bước 8.3
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 8.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.3.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 8.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 8.3.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 8.3.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 9
Độ lệch chuẩn của một phân phối là thước đo độ phân tán của các giá trị và bằng căn bậc hai của phương sai.
Bước 10
Điền vào các giá trị đã biết.
Bước 11
Bước 11.1
Trừ khỏi .
Bước 11.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 11.2.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.2.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.3.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.3.2
Nhân với .
Bước 11.4
Kết hợp.
Bước 11.5
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 11.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.5.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 11.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11.6
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.6.1
Nhân với .
Bước 11.6.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.6.3
Chia cho .
Bước 11.6.4
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 11.6.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.6.6
Trừ khỏi .
Bước 11.6.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 11.7.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.7.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.8
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.8.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.8.2
Nhân với .
Bước 11.9
Kết hợp.
Bước 11.10
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.10.1
Nhân với .
Bước 11.10.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.10.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.10.4
Nhân với .
Bước 11.11
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.12
Kết hợp và .
Bước 11.13
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.14
Rút gọn tử số.
Bước 11.14.1
Nhân với .
Bước 11.14.2
Trừ khỏi .
Bước 11.15
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11.16
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 11.16.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.16.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.17
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.17.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.17.2
Nhân với .
Bước 11.18
Kết hợp.
Bước 11.19
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.19.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.19.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.19.3
Nhân với .
Bước 11.19.4
Nhân với .
Bước 11.20
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 11.20.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.20.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 11.20.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.20.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.20.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11.21
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.22
Kết hợp và .
Bước 11.23
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.24
Rút gọn tử số.
Bước 11.24.1
Nhân với .
Bước 11.24.2
Trừ khỏi .
Bước 11.25
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11.26
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 11.26.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.26.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.27
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.27.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.27.2
Nhân với .
Bước 11.28
Kết hợp.
Bước 11.29
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 11.29.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.29.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 11.29.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.29.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.29.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11.30
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.30.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.30.2
Nhân với .
Bước 11.31
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.32
Kết hợp và .
Bước 11.33
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.34
Rút gọn tử số.
Bước 11.34.1
Nhân với .
Bước 11.34.2
Trừ khỏi .
Bước 11.35
Kết hợp các phân số.
Bước 11.35.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.35.2
Kết hợp.
Bước 11.36
Rút gọn tử số.
Bước 11.36.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 11.36.2
Nhân với .
Bước 11.37
Rút gọn biểu thức.
Bước 11.37.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.37.2
Nhân với .
Bước 11.38
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.39
Kết hợp và .
Bước 11.40
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.41
Rút gọn tử số.
Bước 11.41.1
Nhân với .
Bước 11.41.2
Trừ khỏi .
Bước 11.42
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 11.43
Kết hợp.
Bước 11.44
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 11.44.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.44.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 11.44.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.44.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.44.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11.45
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 11.45.1
Nhân với .
Bước 11.45.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.45.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 11.45.2
Cộng và .
Bước 11.46
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.47
Nâng lên lũy thừa .
Bước 11.48
Cộng và .
Bước 11.49
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.50
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 11.50.1
Nhân với .
Bước 11.50.2
Nhân với .
Bước 11.51
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.52
Rút gọn tử số.
Bước 11.52.1
Nhân với .
Bước 11.52.2
Cộng và .
Bước 11.53
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.54
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 11.54.1
Nhân với .
Bước 11.54.2
Nhân với .
Bước 11.55
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.56
Rút gọn tử số.
Bước 11.56.1
Nhân với .
Bước 11.56.2
Cộng và .
Bước 11.57
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.58
Cộng và .
Bước 11.59
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 11.60
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 11.60.1
Nhân với .
Bước 11.60.2
Nhân với .
Bước 11.61
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 11.62
Rút gọn tử số.
Bước 11.62.1
Nhân với .
Bước 11.62.2
Cộng và .
Bước 11.63
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 11.63.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.63.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 11.63.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 11.63.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 11.63.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 11.64
Viết lại ở dạng .
Bước 11.65
Rút gọn mẫu số.
Bước 11.65.1
Viết lại ở dạng .
Bước 11.65.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 12
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: